計算問題和數列

斷月嵐

高中數學 "焦點攻略"
1.
1/2*[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
簡化成n(n+1)(n+2)/6
抱歉 >"<
看太快了

2.
設數列<a[size=-2]n>的前n項和為a[size=-2]1+a[size=-2]2+......+a[size=-2]n=[2^n+1]*(n^2-2n),求此數列的第n項a[size=-2]n=________


thx!!

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-8-29 05:43 PM 編輯 ]

傲月光希

原文由 斷月嵐 於 06-8-29 04:19 PM 發表
高中數學 "焦點攻略"
1.
1/2*[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
簡化成n(n+1)(2n+1)/6


2.
設數列<an>的前n項和為a1+a2+......+an=2^n+1*(n^2-2n),求此數列的第n項an=________


thx!!

第一題我算的是(1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]=(1/2)*n(n+1)[(2n+1)/6+1/2]
=(1/2)*n(n+1)[(2n+1+3)/6]=(1/2)*n(n+1)(2n+4)/6=n(n+1)(n+2)/6

第二題你題目應該是[2^(n+1)]*[(n^2)-2n]=[2^(n+1)]*n(n-2)吧
如果是這樣，我算的是
an=Sn-Sn-1=[2^(n+1)]*n(n-2)-(2^n)*(n-1)(n-3)=(2^n)[2n(n-2)-(n-1)(n-3)]
=(2^n)*[(2n^2)-4n-((n^2)-4n+3)]=(2^n)[(n^2)-3]

xvmon123

第一題
發揮愛與勇氣
1/2*[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=1/2*[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)*3/6]   同乘3
=1/2*[n(n+1)(2n+4)/6]   (2n+4)提出2來
=n(n+1)(2n+1)/6
第二題
第n項an=前n項和-前(n-1)項和
所以an=2^n+1*(n^2-2n)-2^(n-1)+1*((n-1)^2-2(n-1))
不知道是不是這樣.....



再下只能挑軟柿子吃....

傲月光希

原文由 xvmon123 於 06-8-29 05:15 PM 發表
第一題
發揮愛與勇氣
1/2*
=1/2*   同乘3
=1/2*   (2n+4)提出2來
=n(n+1)(2n+1)/6
第二題
第n項an=前n項和-前(n-1)項和
所以an=2^n+1*(n^2-2n)-2^(n-1)+1*((n-1)^2-2(n-1))
...

(2n+4)提出2應該變成2(n+2)吧