無窮等比級數

傲月光希

原文由 hydralisk 於 06-8-31 07:19 PM 發表
呃
三個數字
a, ar, a(r^2)
A  B   C

若成等比

a * a(r^2) = (ar )^2
A    C             B^2
這樣應該可以吧

可以了，3Q

斷月嵐

原文由 hydralisk 於 06-8-31 04:27 PM 發表
(1)
把1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)分開

變成

1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/n-1/(n+1)=1/1-1/(n+1)

所以 Sn=2-1/(n+1)

limSn=2

(2)
n>100000-1 ，n最少為100000(n 屬於N)

2.
其中一項
1+(2n+1)/(n^2) = [(n+1)^2] / (n^2)
全部列出
(2^2/1^2)(3^2/2^2).....[(n+1)^2] / (n^2)
=(n+1)^2

1.
(1)
為什麼會變成2
因為我把他打成1嗎?

(2)
完全不懂  囧

2.
1+(2n+1)為什麼會等於(n+1)^2
少了n^2+2?


3.
Y=(B-A)X+A
公式嗎?


lim-1/(n+1)=0嗎?


這題頭也快炸掉 ="=

======================================================
非常抱歉  囧
題目打錯了
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)

我想跟後面觀念一樣吧

正解:
1.
(1)1
(2)100000

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-8-31 09:22 PM 編輯 ]

傲月光希

原文由 斷月嵐 於 06-8-31 08:55 PM 發表

1.
(1)
為什麼會變成2(?)

(2)
完全不懂  囧

2.
1+(2n+1)為什麼會等於(n+1)^2
少了n^2+2?


3.
Y=(B-A)X+A
公式嗎?


lim-1/(n+1)=0嗎?


這題頭也快炸掉  ...

Q:(1)
為什麼會變成2(?)
A:因為這題我跟他答案不一樣，所以無法解釋

Q:(2)
完全不懂  囧
A:︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

Q:2.
1+(2n+1)為什麼會等於(n+1)^2
少了n^2+2?
A:原式=(1+3/1)(1+5/4)(1+7/9).....[1+(2n+1)/n^2]
通式=1+(2k+1)/k^2=[(k^2)+2k+1]/k^2=[(k+1)^2]/k^2　　k=1,2,...,n
　　　　　　2^2　3^2　　(n+1)^2
所以原式變成----*----*...*------- =(n+1)^2　　　（都是分數，分子跟分母互相消去）
　　　　　　1^2　2^2　　　n^2

Q:3.
Y=(B-A)X+A
公式嗎?
A:不會解釋(不是我算的)

Q:lim-1/(n+1)=0嗎?
A:lim[-1/(n+1)]=-1/∞=0
　n->∞

正解:
1.
(1)1-1/n+1
(2)100000

第(1)題不是要求n趨近於無窮大的時候的解嗎，怎會是1-1/(n+1)
那這樣答案就是1了

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-31 09:17 PM 編輯 ]

斷月嵐

原文由 傲月光希 於 06-8-31 09:14 PM 發表

:︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000


Q:lim-1/(n+1)=0嗎?
A:lim[-1/(n+1)]=-1/∞=0n->∞引用:正解:

-1/∞=0
這是規定嗎?

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-8-31 09:40 PM 編輯 ]

傲月光希

原文由 斷月嵐 於 06-8-31 09:28 PM 發表

不相等?

-1/∞=0
這是規定嗎?

你想想看，當一個分數的分母很大很大的時候，那個分數會很靠近什麼值?就是靠近零啊

所以當分母趨近於無窮大的時候，此分母會等於0

不明白再問吧

再說個冷笑話，剛剛發現的。thanks=THX=三顆絲(咻咻~~

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-31 09:40 PM 編輯 ]

斷月嵐

原文由 傲月光希 於 06-8-31 09:38 PM 發表
趨近於0懂了


︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

不明白為什麼式3/2

三顆絲  ="=

問了這麼多
謝謝你啦  大姊
OTZ

傲月光希

原文由 斷月嵐 於 06-8-31 09:44 PM 發表

不明白為什麼式3/2

三顆絲  ="=

問了這麼多
謝謝你啦  大姊
OTZ

這是你把1/1*1改成1/1*2之前我算出來的答案，所以才是3/2
改掉之後是1才對

還有，我是男的，不是大姐= ="

斷月嵐

︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-[3/2-1/(n+1)]︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

題目是|Sn-S|
是因為決對值裡的答案是負的才倒過來嗎?

傲月光希

原文由 斷月嵐 於 06-8-31 09:54 PM 發表
︱S-Sn︱<0.00001=1/100000
=>︱3/2-︱=1/(n+1)<1/100000
=>n+1>100000
=>n>9999
=>n≧100000，因為N是整數，所以N最小是100000

題目是|Sn-S|
是因為決 ...

你說什麼倒過來?是1/100000倒過來嗎?那是因為不等式要倒數的話要調換大於小於方向

例如a>b的話，則1/a<1/b，這是a跟b都是同時正數或負數的情況下

斷月嵐

原文由 傲月光希 於 06-8-31 10:07 PM 發表

你說什麼倒過來?是1/100000倒過來嗎?那是因為不等式要倒數的話要調換大於小於方向

例如a>b的話，則1/a<1/b，這是a跟b都是同時正數或負數的情栮..

那應該就是你題目看錯吧

你的︱S-Sn︱

題目的︱Sn-S︱