挑戰52

aeoexe

原文由 hydralisk 於 06-9-1 08:25 PM 發表
挑軟柿子吃
2.
   f(30)+f(33)=30^2                                      1
   -[f(33)+f(36)=-33^2]          偶數像要加負號     2
   f(36)+f(39)=36^2                                      3
          .                                                      4
          .
          .
    f(90)+f(93)=90^2                                     21
+)
-----------------------
    f(30)+f(93)=10^2-11^2+......+90^2=4590
所以
f(30)=4590-93=4491


再來解第一題

把三個式子相加
再整理
==>2(x-4)^2+3(y-3)^2+4(z-2)^2≦0
所以
x=4           y=3           z=2
代入第一，三式
   -2≦ P≦2

這有點找錯處吧....
但是好像有點錯吧...
f(30)+f(93)不是等於30^2-33^2+36^2-....+90^2嗎??
為什麼等於這的???
10^2-11^2+......+90^2

神光

原文由 aeoexe 於 06-9-1 10:34 PM 發表

這有點找錯處吧....
但是好像有點錯吧...
f(30)+f(93)不是等於30^2-33^2+36^2-....+90^2嗎??
為什麼等於這的???
10^2-11^2+......+90^2

是筆誤吧...?
實際是等於3^2(10^2-11^2+......+30^2)

神光

第二題
超笨的找規律...
f(30)+f(33)=30^2
f(30)=30^2-f(33)

f(33)+f(36)=33^2
f(33)=33^2-f(36)

類推下去,得出
f(30)=30^2-33^2+36^2-39^2+...+90^2-93 [∵f(90)=90^2-f(93),而f(93)=93]
      =9(10^2-11^2+......+30^2)-93

用人腦是算不出來的.且讓我們設10=a.原式變為:
f(30)=9[a^2-(a+1)^2+...+(a+20)^2]-93
       =9[a^2+20a+210]-93   [有規律地算出]
       =9(510)-93
       =4497

[ 本文最後由 神光 於 06-9-2 02:03 PM 編輯 ]

傲月光希

啊，剛剛突然發現我有地方看錯了~囧

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-9-1 06:04 PM 發表
1.設實數p使得下列不等式
2x^2+25≦13y+10z+p
3y^2+25≦6z+10x
4z^2+25≦6x+5y-p
有實數解x.y.z，則p=？

2x^2+25≦13y+10z+p......(1)
3y^2+25≦6z+10x......(2)
4z^2+25≦6x+5y-p......(3)

(1)+(2)+(3)=>2x^2+3y^2+4z^2+75≦16x+18y+16z
=>(2x^2-16x)+(3y^2-18y)+(4z^2-16z)≦-75
=>2(x^2-8x+16)+3(y^2-6y+9)+4(z^2-4z+4)≦-75+32+27+16=0
=>2(x-4)^2+3(y-3)^2+4(z-2)^2≦0

因為上式左邊全部都是平方式(平方式必大於等於0)，又要小於等於0，所以左式必須都是等於0
因此x-4=y-3=z-2=0
=>(x,y,z)=(4,3,2)

將所求代入原式

代入(1)
2*(4^2)+25≦13*3+10*2+P
=>57≦59+P
=>P≧-2......(4)

代入(3)
4*(2^2)+25≦6*4+5*3-P
=>41≦39-P
=>P≦-2......(5)

由(4)(5)知P必須是-2才能滿足以上條件

不知道是不是這樣解

aeoexe

原文由 神光 於 06-9-1 10:55 PM 發表
第二題
超笨的找規律...
f(30)+f(33)=30^2
f(30)=30^-f(33)

f(33)+f(36)=33^2
f(33)=33^2-f(36)

類推下去,得出
f(30)=30^2-33^2+36^2-39^2+...+90^2-93 [∵f(90)=90^2-f(93),而f(93)=93]
      =9(10^2-11^2+......+30^2)-93

用人腦是算不出來的.且讓我們設10=a.原式變為:
f(30)=9[a^2-(a+1)^2+...+(a+20)]-93
       =9[a^2+20a+210]-93   [有規律地算出]
       =9(510)-930
       =4497

看來神光也有很多的筆誤的說...
OTZ....

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-9-1 06:04 PM 發表
2.若函數滿足f(93)=93，且對每一正整數n，f(n)+f(n+3)=n^2恆
成立，則f(30)=？

我不甘心，我要用新算法來算ˋˊ

　f(n+3)+f(n+6)=(n+3)^2
-)f(n)+f(n+3)=n^2
---------------------------
f(n+6)-f(n)=(n+3)^2-n^2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9

用此新公式來代值

　f(93)-f(87)=6*87+9
　f(87)-f(81)=6*81+9
　　　　　　．
　　　　　　．
　　　　　　．
+)f(39)-f(33)=6*33+9
-----------------------
f(93)-f(33)=6*(33+...+81+87)+9*10=3690
=>f(33)=-(3690-93)=-3597
f(30)+f(33)=30^2=900
f(30)=900-f(33)=900-(-3597)=4497

這次總算對了吧ˋˊ
這次完全用人腦算(炸

M.N.M.

原文由 神光 於 06-9-1 10:55 PM 發表
第二題
超笨的找規律...
f(30)+f(33)=30^2
f(30)=30^-f(33)

f(33)+f(36)=33^2
f(33)=33^2-f(36)

類推下去,得出
f(30)=30^2-33^2+36^2-39^2+...+90^2-93
      =9(10^2-11^2+......+3 ...

筆誤方面趕快修正吧= = a

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其實這兩題是TRML曾經出過的題目

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-9-2 12:06 PM 編輯 ]

aeoexe

原文由 M.N.M. 於 06-9-2 12:05 PM 發表

筆誤方面趕快修正吧= = a

----------------------------

其實這兩題是TRML曾經出過的題目

M.N.M.
難道你在懶嗎???
OTZ...
真是太無奈了...

M.N.M.

原文由 aeoexe 於 06-9-2 12:10 PM 發表

M.N.M.
難道你在懶嗎???
OTZ...
真是太無奈了...

才沒有呢

TRML又沒提供解法的

所以要先自己算出來後才能發表呢= =