挑戰57

M.N.M.

1.在座標平面Oxy內，有多少條直線通過點(4，3)，且在x軸上的截距是一個質數，在y軸截距上是個正整數?

2.如果x，y為非0實數，使得
│x│+y=3
│x│y+x^3=0
則x-y=?

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-9-17 08:16 AM 編輯 ]

神光

原文由 M.N.M. 於 06-9-17 08:14 AM 發表
1.在座標平面Oxy內，有多少條直線通過點(4，3)，且在x軸上的截距是一個質數，在y軸截距上是個正整數?

設直線方程為y=mx+c , c是正整數 及-c/m是質數,且m<0
代入(4,3),得
3=4m+c
4m=3-c
4=3/m-c/m
-c/m=4-3/m
∵-c/m是質數,
∴4-3/m也是質數.
要符合c=3-4m而c是正整數 及4-3/m是質數,
m的可能值是-1,-3

所以,有兩條直線通過點(4，3)，且在x軸上的截距是一個質數，在y軸截距上是個正整數.
(感謝hydralisk大)

[ 本文最後由 神光 於 06-9-17 08:35 PM 編輯 ]

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-9-17 08:14 AM 發表
2.如果x，y為非0實數，使得
│x│+y=3
│x│y+x^3=0
則x-y=?

y=3-|x|

=> |x|y+x^3=0
=> |x|(3-|x|)+x^3=0
=>3|x|-x^2+x^3=0

若x是正實數，則3x-x^2+x^3=0
=> x(3-x+x^2)=0
=> x=0是唯一實數解 (不合)

若x是負實數，則-3x-x^2+x^3=0
=>x(-3-x+x)=0
=>x(x-3)(x+2)=0
=>x=0(不合),3(不合),-2
=>x=-2

y=3-|x|=3-|-2|=1
=>x-y=-2-1=-3

hydralisk

1.
我算了一下
應該有兩條
Y截距為7或15
X截距為7或5
==>X+Y=7
==>3X+Y=15

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-9-17 08:07 PM 編輯 ]

神光

原文由 hydralisk 於 06-9-17 07:30 PM 發表
X截距為7或15

x不是質數嗎?

hydralisk

x不是質數嗎?

啊
我寫反了
馬上改

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-9-17 08:08 PM 編輯 ]

M.N.M.

1.才發現神光對一半= =a

設直線方程式(x/a)+(y/b)=1
(4/a)+(3/b)=1
=>b=3+[12/(a-4)]
a-4=1，2，3，4，6，12
∵a為質數
∴a=5，7
=>b=15，9

所以兩直線方程式為(x/5)+(y/15)=1，(x/7)+(y/9)=1共兩條

2.傲月光希已解出