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小PK

(1)一自然數a以9除之餘3
以13除之餘7則自然數a以9*13除之餘數為多少
(2)
已知整數n除以3及7的 於數分別為1和5試求n除以21的餘數
(3)試求12^100除以10的餘數

M.N.M.

(1)一自然數a以9除之餘3
以13除之餘7則自然數a以9*13除之餘數為多少

a=9k+3=13h+7
=>a+6=9k+9=13h+13

a+6=[9，13]t=117t
=>a=117t-6=117t-117+111

則111即為餘數


(2)
已知整數n除以3及7的 餘數分別為1和5試求n除以21的餘數
n=3k+1=7h+5

作法同第一題

(3)試求12^100除以10的餘數

只要看個位數就夠了
12/10.....2

(12^2)/10......4

(12^3)/10......8

(12^4)/10......6

(12^5)/10......2

每4次餘數循環一次
100/4=25

所以(12^100)的餘數為6

-------------------------------------
下次有標點符號請記得要加上

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-9-19 10:12 PM 編輯 ]

小PK

原文由 M.N.M. 於 06-9-17 04:47 PM 發表
(1)一自然數a以9除之餘3
以13除之餘7則自然數a以9*13除之餘數為多少

a=9k+3=13h+7
=>a+6=9k+9=13h+13

a+6=t=117t
=>a=117t-6=117t-117+101

則101即為餘數


( ...

a=9k+3=13h+7
=>a+6=9k+9=13h+13

a+6=[9，13]t=117t
=>a=117t-6=117t-117+101

則101即為餘數
這段看不太懂,可以解釋一遍嗎?謝謝

M.N.M.

原文由 小PK 於 06-9-17 10:10 PM 發表

a=9k+3=13h+7
=>a+6=9k+9=13h+13

a+6=t=117t
=>a=117t-6=117t-117+101

則101即為餘數
這段看不太懂,可以解釋一遍嗎?謝謝

還沒到大學前，餘數都是正的

所以不能餘-6，所以要變成-117+101，此時餘數就表示為正了

小PK

原文由 M.N.M. 於 06-9-18 06:57 PM 發表

還沒到大學前，餘數都是正的

所以不能餘-6，所以要變成-117+101，此時餘數就表示為正了

真對不起我搞錯了(抱歉我這個人有點迷糊請見諒)
我想問的是
a+6=[9，13]t=117t
這個式子怎麼來?

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-9-18 06:57 PM 發表

還沒到大學前，餘數都是正的

所以不能餘-6，所以要變成-117+101，此時餘數就表示為正了

我大學也沒聽過可以餘負數的= =a

小PK

原文由 傲月光希 於 06-9-18 09:28 PM 發表

我大學也沒聽過可以餘負數的= =a

你是大學生阿
那你可以幫我解釋這個式子嗎?謝謝

a+6=9k+9=13h+13
這個式子怎麼轉變阿
還有t是什麼
a+6=[9，13]t=117t

hydralisk

我是路人..

"a+6=9k+9=13h+13"
應該是在
"a=9K+3=13h+7"
等號左右邊同加上6

你的問題應該是這個吧??

小PK

原文由 M.N.M. 於 06-9-17 04:47 PM 發表
(1)一自然數a以9除之餘3
以13除之餘7則自然數a以9*13除之餘數為多少

a=9k+3=13h+7
=>a+6=9k+9=13h+13

a+6=t=117t
=>a=117t-6=117t-117+101

則101即為餘數


( ...

117t-117+111
應該是加111才對(才會等於-6)
所以答案應該是111