高1數學 平面座標系的問題

巨商

三角形之三邊所在之直線分別為L1:2x+y-2=0 L2:y=0 L3:x-y+1=0，
若直線L:y=mx+3/2與三角形相交 ,則m之範圍為何?


以上是題目
我想了好久都想不出來
有大大能講解嗎 3Q

M.N.M.

像這類問題畫座標是很重要的，而且要畫的蠻標準才行

L1與L3交點(1/3，4/3)，L1與L2交點(1，0)，L2與L3交點(-1，0)

L:y=mx+(3/2)恆過(0，3/2)

L過(1/3，4/3)=>4/3=(1/3)m+(3/2)
=>m=-1/2

L過(-1，0)=>0=-m+(3/2)
=>m=3/2

∵L與三角形相交

∴m≦-1/2，m≧3/2

巨商

感謝大大的講解
我有一個問題
就是
為什麼要算L:y=mx+(3/2)恆過(0，3/2）?
還有m是"≦"-1/2，m"≧"3/2
≦和≧要怎麼判斷?

M.N.M.

原文由 巨商 於 06-10-8 10:43 PM 發表
感謝大大的講解
我有一個問題
就是
為什麼要算L:y=mx+(3/2)恆過(0，3/2）?
還有m是"≦"-1/2，m"≧"3/2
≦和≧要怎麼判斷?

y=mx+(3/2)恆過(0，3/2)
這是保證此直線方程的斜率不管怎麼變化，都有一個固定點做為根據

判斷範圍是將算出的兩端點斜率，以固定的(0，3/2)在動的

m=3/2以(0，3/2)為定點向(1，0)動，會發現斜率在增加，所以m≧3/2

m=-1/2以(0，3/2)為定點向(-1，0)動，會發現斜率在減少(斜率為負時，越陡峭其值越小)，所以m≦-1/2