高一數學

meton

A(1,0)，B(-1,2)，P在x-y=3，求P為___時，PA^2+PB^2有最小值為____。

平面上A(2,1)、B(9,2)在直線x-y=-5的同側，P在直線上，求P=_____時，|PA-PB|有最大值_____。

解對稱係數方程式x^4-5x^3-4x^2-5x+1=0，x=___________。

請教觀念

1.虛係數1元2次方程式是否有或2根皆實數或2根皆負數的性質?

2.為什麼虛係數方程式的判別式D沒有意義?

3.虛係數方程式是否必存有虛根?

補充問題：

第一二題如果不設參數該怎麼解，第四題解題的關鍵是什麼？洞察力嗎？orz…

[ 本文最後由 meton 於 06-10-28 01:10 PM 編輯 ]

M.N.M.

1.
設P(t，t-3)

(PA^2+PB^2)={ (1-t)^2 + [0-(t-3)]^2 } + {(-1-t)^2 +[2-(t-3)]^2}

=4t^2-16t+36

=4 (t-2)^2 +20

t=2時，PA^2+PB^2之最小值為20

P(2，-3)

2.
當A，B在直線x-y=-5同側時，直線AB與x-y=-5之交點P及為所求

|PA-PB|最大值=AB=√(2-9)^2 + (1-2)^2 =5√2

設P(t，t+5)

(1-2)/(2-9) = [1-(t+5)]/(2-t)

t=-5

P(-5，0)

3.x^4-5x^3-4x^2-5x+1=0

除x^2

=>x^2-5x-4-5(1/x)+(1/x^2)=0

=>(x^2+ 1/x^2)-5(x+1/x)-4=0

=>(x+ 1/x)^2 - 5(x +1/x)-6=0

=>[(x+1/x)-6][(x+1/x)+1]=0

x+1/x=6

=>x^2+1=6x

=>x=3±2√2

x+1/x=-1

=>x^2+1=-x

=>x=(-1±√3i)/2

1.虛係數1元2次方程式是否有或2根皆實數或2根皆負數的性質?

2.為什麼虛係數方程式的判別式D沒有意義?

3.虛係數方程式是否必存有虛根?

1.虛係數一元二次方程式其必有一解為虛根

2.最簡單的解釋就是虛數不可比較大小

3.這是肯定的(同1的回答)

補充問題回答

1.2.題都會受到直線方程所影響，所以設方程式上的座標點是必要的

第3題是對稱型的方程式，在下用的是這類型問題最常用的解法

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-10-28 03:19 PM 編輯 ]