函數求極值高一

meton

1.
x為實數，函數f(x)=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)的最大值為___，此時x=____。

2.
x^2+3(k-1)x+k^2+10=0有兩根a、b，且2<a<7<b，求實數k的範圍為_____。

3.
x、y為實數，滿足x^2-xy+y^2-2x=0，則y的範圍為_____。

M.N.M.

1.這類型的題目通常可用"判別式法"求極值

設f(x)=k，則(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)=k

=>2x^2-x+2=k(x^2+x+1)

=>(2-k)x^2-(1+k)x+(2-k)=0

∵x為實數

∴(1+k)^2-4(2-k)(2-k)≧0

=>1≦k≦5

2.令f(x)=x^2+3(k-1)x+k^2+10，則f(x)開口向上

x用2代入，f(x)>0

即4+3(k-1)*2+k^2+10>0

=>k<-4，k>-2.......(1)


x用7代入，f(x)<0

即49+3(k-1)*7+k^2+10<0

=>-19<k<-2......(2)

由(1)(2)=>-19<k<-4


3.x^2-xy+y^2-2x=0

=>x^2-x(y+2)+y^2=0

∵x為實數

∴[-(y+2)]^2-4y^2≧0

=>-3y^2+y+4≧0

=>3y^2-y-4≦0

=>-1≦y ≦4/3