數列

小PK

1.a1+2a2+3a3+.............nan=n^2+3n+1
求a20
2.平面上n條直線將此平面分成幾個區域?

dn1841

1.
已知Sn=n^2+3n+1.則n*an=Sn-S(n-1)=n^2+3n+1-[(n-1)^2+3(n-1)+1]=2n+3
所以20*a20=2*20+3=43.a20=43/20
2.
這題我不是很確定.應該是這樣推的吧
1條直線分成2個區域
2條4個
3條6個....以此類推.n條就有2n個區域
[題目中的n條直線不知平行.交於一點.還是兩兩交於一點.答案都不一樣.我不知道題目要求的是什麼]

[ 本文最後由 dn1841 於 06-11-11 06:18 PM 編輯 ]

M.N.M.

設An為n條直線最多可分割的區域

A1=2

每畫新的一條是前一項上再多畫而增加

A2=4=A1+2

A3=7=A2+3

A4=11=A3+4
.
.
.
+)An=An-1+n
--------------------
An=A1+[n(n+1)/2]-1
=1+[(n^2+n)/2]
=(n^2+n+2)/2

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-11-11 06:36 PM 編輯 ]

小PK

[quote]原文由dn1841 於 06-11-11 06:16 PM 發表
1.
已知Sn=n^2+3n+1.則n*an=Sn-S(n-1)=n^2+3n+1-=2n+3
所以20*a20=2*20+3=43.a20=43/20
2.
這題我不是很確定.應該是這樣推的吧
1條直線分成2個區域
2條4個
3條6個....以此類推.n條就有2n個區域
... [/quote]

為什麼
n*an=Sn-S(n-1)
這個我有看不懂請大大可以解釋一遍嘛

dn1841

假設現在要求a10
S10=a1+2a2+3a3+4a4+......9a9+10a10
S9  =a1+2a2+3a3+4a4+......9a9
S10-S9=10a10
所以得到n*an=Sn-S(n-1)
[a1+a2+a3+a4+....+an之類的題目通上都會給總和求第幾項.所以an=Sn-S(n-1)<---這個要記下來
.然後再依照題目的變化做調整.]