排列組合

斷月嵐

詮達文教高中模擬考1-3冊考題改編


Q:有幾個平行四邊形?
(皆平行)


我的想法是:
C(4.1)*C(3.1)*C(3.1)*C(2.1)+C(3.1)*C(2.1)C(2.1)*C(1.1)+C(4.1)*C(3.1)*C(2.1)*C(1.1)


以頂端為例:
C(4.1)*C(3.1)*C(2.1)*C(1.1)
右上左下:
4條取1條
剩下3條再取一條

右下左上:
2條取1條
剩1條取一條



老師做法
C(3.2)C(4.2)+C(3.2)C(2.2)+C(4.2)*C(2.2)



我知道我的答案是錯的
但我不知道我的想法是哪裡錯?
請指教
THX

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-11-18 09:12 PM 編輯 ]

喫小草

我的做法也是C(4.2)*C(2.2)+C(3.2)*C(2.2)+C(4.2)*C(3.2)  意思不懂可以再問

而你的C(4.1)*C(3.1)是不正確的
從4條取1條 再從另外的3條取1條(編號左到右1.2.3.4)
=取1 再從2.3.4各取一次 + 取2 再從1.3.4各取一次 + 取3 再從1.2.4各取一次 + 取4 再從1.2.3各取一次
會發現 先取1在取2 和 先取2在取1 是一樣的
所以答案要/2

斷月嵐

原文由喫小草 於 06-11-18 10:39 PM 發表
我的做法也是C(4.2)*C(2.2)+C(3.2)*C(2.2)+C(4.2)*C(3.2)  意思不懂可以再問

而你的C(4.1)*C(3.1)是不正確的
從4條取1條 再從另外的3條取1條(編號左到右1.2.3.4)
=取1 再從2.3.4各取一次 + 取2 再從1.3.4各取一次 + ...

那可以除以4!嗎
因為有4個相同物

喫小草

C(4.1)*C(3.1)*C(3.1)*C(2.1)+C(3.1)*C(2.1)C(2.1)*C(1.1)+C(4.1)*C(3.1)*C(2.1)*C(1.1)
之中
C(4.1)*C(3.1)*C(3.1)*C(2.1) 的 C(4.1)*C(3.1) 要除以2
同理 另一邊的 C(3.1)*C(2.1) 也是要除以2
所以 C(4.1)*C(3.1)*C(3.1)*C(2.1) 要除以4

而你說的除以4!應該是除以2 只有2個相同= =