挑戰65

M.N.M.

1.從n個連續正整數1，2，3......，n中，刪去一個數後，若剩下(n-1)個數的總和為2003，求這個刪去的數？

2.將1到21排三排橫排，每排個數相同，問從每排各取一數，使得此三數的和為7倍數的方法有幾種？

3.1的平方到100的平方這100個數中，有幾個數的十位數字是奇數？

‧幻星〞

1
先看(1+n)n/2最接近2003且大於2003時n的值為多少
可算出n=63
63*64/2=2016
2016-2003=13
答案為13

神光

3.
如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6.
證明如下: 設a^2=10k+6.若k為質數,則前設成立.
因為 a^2=10k+6 (a的個位數是6) ,
所以 a=10b+4 或 10b+6

所以10k+6=(10b+6)^2=100b^2+120b+3*10+6=10(10b^2+12b+3)+6 或
10k+4=(10b+4)^2=100b^2+80b+10*1+6=10(10b^2+8b+1)+6

=> k=10b^2+12b+3=2(5b^2+6b)+3
=> k=10b^2+8b+1=2(5b^2+4b)+1

所以,k是質數.因此,
「如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6.」成立.

由此知道,在1的平方到100的平方這100個數中，有「20個數」的十位數字是奇數

[ 本文最後由 神光 於 06-12-20 09:04 PM 編輯 ]

極光小雷

2.

7(數)*7(配法)=49(種)

(1)1-8-19.1-9-18.1-10-17................1-14-20 (7種)
(2)2-8-18.2-9-17.2-10-16................2-14-19 (7種)
(3)3-8-17.3-9-16............................3-14-18 (7種)
(4)4-8-16......................................4-14-17 (7種)
(5)...............................................5-14-16 (7種)
(6)...............................................6-14-15 (7種)
(7)7-8-20.7-9-19.7-10-18................7-14-21 (7種)

7*7=49  故49種...

小人淺見 望高人指正!

turnX

2.我算也是49種

把
1,2,3,4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14
15,16,17,18,19,20,21
分成 7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6

先行從兩多抽出任兩數,得到下面的表
XX 0  1  2  3  4  5  6
0  0  1  2  3  4  5  6
1  1  2  3  4  5  6  7
2  2  3  4  5  6  7  8
3  3  4  5  6  7  8  9
4  4  5  6  7  8  9 10
5  5  6  7  8  9 10 11
6  6  7  8  9 10 11 12

再從第三堆抽出一數去補足上面可以整除7
0->找7k  1->找7k+6  ..... 12->找7k+2

7*7*1=49