挑戰66

M.N.M.

1.6位女同學和15位男同學圍成一圈跳集體舞，要求兩名女學之間至少有兩名男同學，那麼共有多少種不同的圍圈跳舞的方法?

2.從數1，2，3，...，2005中刪去一些數，使得剩下的數中任何一數都不等於其餘任意兩個不同數的積，問最少刪去多少個數才能做到這一點?

‧幻星〞

2.
越小的數會有越多的數乘起來小於2005
所以要先刪掉最小的數
而44*45<2005
45*46>2005
故要刪1~44
共44個數

A：44個

極光小雷

1.
應該不只4種

6個女同學之間總共有6個縫
有可能
(2+5)
2.2.2.2.2.5------1種
(2+3)
3.3.3.2.2.2
3.3.2.3.2.2
3.3.2.2.3.2
3.2.3.2.3.2-----4種
(2+3+4)
3.4.2.2.2.2
3.2.4.2.2.2
3.2.2.4.2.2
3.2.2.2.4.2
3.2.2.2.2.4-----5種

1+4+5=10

應該是10種!

小人淺見 望高人指正!

[ 本文最後由 極光小雷 於 06-12-24 08:59 PM 編輯 ]

M.N.M.

第一題要注意，6個女就有6個不同的女生，15個男的就15個不同的男生

第二題還差一點

turnX

2.
難道第2題是 45個?
我照幻星的做法看1~10
其實,我也不是很有把握

red04101014D

1.6個女生圍一圈，因環狀排列，所以是6階除以6，男生插間隔排列，每個間隔至少要有2個，所以有(522222)，(432222)，(333222)三種，每個間隔調換算另一種排列，所以有6階，每個間隔中又可以排列，所以有
(6!/6)*6!(5!*2!*2!*2!*2!*2!+4!*3!*2!*2!*2!*2!+3!*3!*3!*2!*2!*2!)=656812800種
不知對不對= =

米爾修

第二題

前面所提的觀念都正確

只不過乘法單位元素的1可以不用刪去

所以是刪去2~44 共43個.

M.N.M.

原文由red04101014D 於 06-12-25 03:01 PM 發表
1.6個女生圍一圈，因環狀排列，所以是6階除以6，男生插間隔排列，每個間隔至少要有2個，所以有(522222)，(432222)，(333222)三種，每個間隔調換算另一種排列，所以有6階，每個間隔中又可以排列，所以有
(6!/6)*6!(5!*2!*2!*2!*2!*2!+4!*3!* ...

姆....

正確答案超過14位數了

再想想

答案是x!*y!/z!(毆

turnX

1.1.6位女同學和15位男同學圍成一圈跳集體舞，要求兩名女學之間至少有兩名男同學，那麼共有多少種不同的圍圈跳舞的方法?

step1.先讓6位女同學排列 6!/6
step2.從15位男同學選12位插入女同學間  C(15,12)*12!
step3.從剩下的18位空格中取3位給剩下3位男同學做排列 C(18,3)*3!

step1*step2*step3=(5!*18!)/3!

不知道是否正確?