對數.多項式問題

斷月嵐

1.依據實驗,某種細菌原有的數目為N，經過ｘ天後的細菌的數目變成Ｎａ^x   已知2天後,5天後細菌的數目依序為3*10^6, (2.4)*10^7,試求:
(1)7天細菌]數目:
A:9.6*10^7

我的解法:
Na^5/Na^2=[(2.4)*10^7]/(3*10^6)
a^3=0.8
a=10^(1/3)/5

Na^7=[(2.4)*10^7]*[(10^(2/3))/25]
       =[2.4*(10^7)*(10^(2/3))]/25







2.已知兩多項式f(x)=x^3+(2x^2)+ax+2, g(x)=x^3+(4x^2)+9x-a(a≠0)的最高公因式是二次多項式,求a.b值


A:a=-7,b=-4


3.若多項式f(x)=(2X^3)-(4x^2)+2x+(2c+4)與多項式g(x)=(3x^3)-(6x^2)+2x+(2c+5)的最高公因式為一次式,求c值

A=2


4.設多項式P(X)滿足:"degP(x)=3, 首相係數式2"  若P(X)除以(X^2)-4X+1, X-1的餘式依次序為7X+1, 2, 求P(X)


A:P(X)=(2X^3)+(-7X^2)+5X+2

我的解法:

P(X)=(2X^3)+(bX^2)+CX+d=[(X^2)-4X+1]*Q1(x)+7X+1
                                     =(X-1)*Q2(X)+2

用P(X)=(X-1)*Q2(X)+2
b+c+d=0

之後就不會了







積了一個禮拜
有點多  囧
表達可能不清楚
看不懂得地方可以提出來
THX

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-1-21 01:05 AM 編輯 ]

M.N.M.

1.Na^5/Na^2=[(2.4)*10^7]/(3*10^6)
2.4/3=0.8    10^7/10^6=10      0.8*10=8
a^3=8
a=2

N*4=3*10^6
N=.(3*10^6)/4

7天細菌數目
Na^7=[(3*10^6)/4]*128=32*(3*10^6)
=9.6*10^7

2.b ???

3.f(x)=(2x^3)-(4x^2)+2x+(2c+4)與多項式g(x)=(3x^3)-(6x^2)+2x+(2c+5)
設d(x)│f(x)，d(x)│g(x)

d(x)│3f(x)-2g(x)
d(x)│3[(2x^3)-(4x^2)+2x+(2c+4)]-2[(3x^3)-(6x^2)+2x+(2c+5)]
d(x)│2x+2c+2
d(x)│2[x+(c+1)]

題目c值應該有誤

4.
設P(X)=[(X^2)-4X+1](AX+B)+7X+1

因為首項係數為2，所以A=2

X用1代(餘式定理)
P(1)=[(1^2)-4*1+1](2*1+B)+7*1+1=2
-2(2+B)=-6
B=1

P(X)=[(X^2)-4X+1](2X+1)+7X+1=2(X^3)-7(X^2)+5X+2

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-1-22 12:00 AM 編輯 ]