正立方體的問題

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coastd54703

名望的居民

電梯直達

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發表於 07-2-3 03:16:02 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.一邊長為3的正立方體，每面中間挖掉一邊長為1的正方形洞，一直通到另外一面，且均平行其邊。
求剩下圖形之表面積(含內部)？
(A)54
(B)72
(C)76
(D)84
(E)86

2.一塊邊長為n的木製正立方體，n>2，其表面被塗滿黑色油漆，今將此正立方體均分為邊常為1的小正立方體，
如果發現只有一面有塗到油漆之小正方體的數目等於完全沒有塗到油漆之小正方體之個數，試問n之值為下列何者？
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(E)以上皆非

3.一正八面體的頂點恰好為一正立方體各面的中心點(即各面對角線之交點)，則試問正八面體之體積和正方體之比值為？
(A)根號3/12
(B)根號6/16
(C)1/6
(D)根號2/8
(E)1/4

4.已知每一個塑膠正六面體積木，其中一面有突出的地方，其他五面皆有洞，而突出的地方，剛好可以塞進洞裡，
則至少要用幾塊積木組合才能讓我們只看到洞，而看不到突出的地方？
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
(E)8

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名望的騎士

2^#

發表於 07-2-5 16:12:52 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由coastd54703 於 07-2-3 03:16 AM 發表
1.一邊長為3的正立方體，每面中間挖掉一邊長為1的正方形洞，一直通到另外一面，且均平行其邊。
求剩下圖形之表面積(含內部)？
(A)54
(B)72
(C)76
(D)84
(E)86

外部: (3*3-1*1)*6=48
內部: 4*6=24

48+24=72

Ans:(B)

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名望的騎士

3^#

發表於 07-2-5 16:14:03 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由coastd54703 於 07-2-3 03:16 AM 發表
2.一塊邊長為n的木製正立方體，n>2，其表面被塗滿黑色油漆，今將此正立方體均分為邊常為1的小正立方體，
如果發現只有一面有塗到油漆之小正方體的數目等於完全沒有塗到油漆之小正方體之個數，試問n之值為下列何者？
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
(E)以上皆非

(n-2)(n-2)*6=(n-2)^3
6=n-2
n=8

Ans:(D)