卡片機率

silver feather

這是由一本數學科普書籍(一條線有多長)所摘錄下來的題目...

雖然說有答案也大約知道解法(正確)...

但是希望能找到其他的解答方式

題目：
目前有三張正面相同卡片...背面其中一張有中獎...另二張無中獎...
當你選定一張卡片(無翻開)...我從其他兩張翻開一張無中獎的牌...
這時我給你一個選擇要不要換牌的機會...

問：(1).不換卡片中獎的機率  (2).換卡片中獎的機率

請各位可以當作挑戰題來寫...(個人懷疑會不會太過於簡單@@...)

◎peaceful

用樹狀圖來解

卡片　１　　２　　換卡
中獎　有　　無１　無２
　　　有　　無２　無１
　　　無２　無１　有
　　　無１　無２　有

（１）１／２　（２）１

silver feather

原文由◎peaceful 於 07-2-6 05:46 PM 發表
用樹狀圖來解

卡片　１　　２　　換卡
中獎　有　　無１　無２
　　　有　　無２　無１
　　　無２　無１　有
　　　無１　無２　有

（１）１／２　（２）１ ...

恩...看不懂...
不過答案錯了...換卡片的中獎機率不可能是1啊= =...

◎peaceful

請問要是第一張沒翻開的卡片中獎算是中獎嗎?

silver feather

原文由◎peaceful 於 07-2-6 06:34 PM 發表
請問要是第一張沒翻開的卡片中獎算是中獎嗎?

恩...不太懂你的意思...

不過...你翻開那一張卡片有寫中獎才算是中獎...

我所問的是在我翻開那張沒中獎的卡片之後...

(1).不換卡片之後翻開自己原選定那張中獎的機率...

(2).換卡片之後翻開自己決定換那張中獎的機率...

如果你想的跟我想的一樣的話...一開始你選到中獎的話...換過之後翻開沒中獎當然是沒中獎...

感覺我越講越明顯了= =...

◎peaceful

喔...原來如此...
我完全誤會題意了(汗

那第二題也是１／２

另外我那個表是指有四種選擇
卡片右邊的「１」是指第一張未翻開的卡
「２」是指第二張沒有中獎的卡
下面的就是那張卡代表的結果

「有」代表有中獎的卡
「無１」代表第一張沒中獎的卡
「無２」代表第二張沒中獎的卡

[ 本文最後由 ◎peaceful 於 07-2-6 07:02 PM 編輯 ]

turnX

這曾是美國一個節目的一個遊戲
答案是換的機率比不換的中獎機率高
換的機率是2/3....
不換的機率是1/3

不換機率之所以1/3是因為無論你翻哪一張牌都確定你不換
在三張牌中,中的只有一張...所以機率是1/3

換的機率可以用樹狀圖分析
                                              換...中之機率 1/3*0=0
       一開始選中(1/3)   
                          不換...中之機率 1/3*1=1/3
                          換...中之機率 2/3*1(因為你選到錯的又翻出錯的給你看,所以你必選到正確) = 2/3
    一開始沒選中(2/3)
                          不換 2/3*0=0

所以為2/3

[ 本文最後由 turnX 於 07-2-6 07:23 PM 編輯 ]

silver feather

原文由◎peaceful 於 07-2-6 06:59 PM 發表
喔...原來如此...
我完全誤會題意了(汗

那第二題也是１／２

另外我那個表是指有四種選擇
卡片右邊的「１」是指第一張未翻開的卡
「２」是指第二張沒有中獎的卡
下面的就是那張卡代表的結果

「有」代表有中獎的卡
「無１」代表 ...

恩...兩個答案都錯了...

我翻開的那一張是有意義的喔...

原文由turnX 於 07-2-6 07:11 PM 發表
這曾是美國一個節目的一個遊戲
答案是換的機率比不換的中獎機率高
換的機率是2/3....

知道答案就不用講出來了...

重點應該是怎麼算吧!?...

turnX

原文由silver feather 於 07-2-6 07:18 PM 發表
知道答案就不用講出來了...
重點應該是怎麼算吧!?...

補上了....XD

◎peaceful

那我把原本的四種選擇改成三種選擇
若第二張和第三張都沒中獎的順序不考慮的話

卡片　１　　２　　換卡
中獎　有　　無　　無
　　　無２　無１　有
　　　無１　無２　有

（１）１／３　（２）２／３