定義域

coastd54703

設函數y=√(2+x)(3-x)的定義域為A，函數y=㏒(k-2x-x^2)的定義域為B，若A包含於B，求實數k的範圍？

A：15

定義域A我算的出來→-2≤x≤3
定義域B我知道㏒真數會>0
接下來只要求出定義域B...
答案就可以知道了...
但是我不會求定義域B...

傲月光希

原文由coastd54703 於 07-2-19 02:52 AM 發表
設函數y=√(2+x)(3-x)的定義域為A，函數y=㏒(k-2x-x^2)的定義域為B，若A包含於B，求實數k的範圍？

你答案才一個數字為啥是範圍呢= =

如果依照我算的，用集合表示，定義域A=[-2,3]

由題目A包含於B，所以B至少比[-2,3]大

由對數性質k-2x-x²>0 => x²+2x-k<0

假若k-2x-x²有兩實數解α跟β，不失一般性假設α<β，則原式可分解成(x-α)(x-β)>0

利用一元二次判別式得知2²-4*1*(-k)>0才可能有兩不同實數解

=> k>-1......(1)

因此定義域B=(α,β)

由原先的假設，當α<-2，β>3時，B才可能包含住A(等號不成立)

又由解與係數的關係，-k=αβ<-6 => k>6......(2)

由(1)跟(2)，k>6

coastd54703

我也覺得非常奇怪...
明明是範圍...
正解又寫一個數出來...
我想可能是正解錯誤了！