挑戰75

M.N.M.

1.圖如附件，已知AB=CD，而AC、BD的垂直平分線相交於E，求證:∠ABE=∠CDE

2.已知(100000035811AB1)^2=1000000CDE2247482444265735361，其中A、B、C、D、E皆為小於10的非負整數，則A+B+C-D-E=?

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-2-19 12:36 PM 編輯 ]

傲月光希

原文由M.N.M. 於 07-2-19 12:31 PM 發表
1.圖如附件，已知AB=CD，而AC、BD的垂直平分線相交於E，求證:∠ABE=∠CDE

連接AE跟CE且令AC上中點為F，我們可以知道△AFE全等於△CFE(SAS)，所以AE=CE

另外，令BD上中點G，我們也可知道BE=DE(△BGE全等於DGE BY SAS)，AB=CD，加上AE=CE

因此△ABE全等於△CDE

因此根據對應角關係，∠ABE=∠CDE

turnX

(100000035811AB1)^2=1000000CDE2247482444265735361
由直式乘方可觀查
B可能為3 or 8,A可能為2 or 7
取 A=2 ,B=3時發現
(100000035811231)^2=10000007162247482444265735361
和其上吻合
因此C=7,D=1,E=6
A+B+C-D-E=2+3+7-1-6=5

Ans:5