複數所圍成的面積

coastd54703

設z為複數，在複數平面上，若│z-1│≤1且│z-i│≤1，求其所圍成的面積為？

A：(兀/2)-1

我只能算出z的範圍...
但是...
算不出個所以然...

M.N.M.

首先要了解在複數面上得意義

│z-1│≤1是指z到(1，0)的距離小於等於1

可畫出以(1，0)為圓心，半徑為1的圓

│z-i│≤1是指z到(0，1)的距離小於等於1

可畫出以(0，1)為圓心，半徑為1的圓

重疊的部分為交集

2[pi*(1/8)*2-1*1*(1/2)]=(pi/2)-1

coastd54703

我定義了解了...
圖也畫出來了...
但是我不會求面積耶！
看不懂最後一行的算式！
可以麻煩解釋一下嗎？！

M.N.M.

原文由coastd54703 於 07-2-21 03:11 AM 發表
我定義了解了...
圖也畫出來了...
但是我不會求面積耶！
看不懂最後一行的算式！
可以麻煩解釋一下嗎？！

重疊的部份就是面積

用扣除正方形面積說不定比較好懂

花瓣狀的面積=(1/4的圓面積)+(1/4的圓面積)-正方形面積

=(pi/4)+(pi/4)-1

=(pi/2)-1

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-2-22 07:24 PM 編輯 ]