截距式分母之最大值&通過直線有多少

coastd54703

設α、β∈Z，直線(x/α)+(y/β)=1/5，通過點(1,1)，則下列何者正確？
(A)α最大值30
(B)β最大值10
(C)滿足此條件之直線共5條
(D)此直線可能經過第三象限
(E)滿足此條件之直線應有無限多條

A：(A)(C)(D)

先把x,y代入，最後會變成5α+5β=αβ
不知道要從哪裡算最大值？

tzhau

原文由coastd54703 於 07-2-20 01:31 PM 發表
設α、β∈Z，直線(x/α)+(y/β)=1/5，通過點(1,1)，則下列何者正確？
(A)α最大值30
(B)β最大值10
(C)滿足此條件之直線共5條
(D)此直線可能經過第三象限
(E)滿足此條件之直線應有無限多條

A：(A)(C)(D)

先把x,y代入，最後會 ...

5α+5β=αβ　移項後可得　αβ-5α-5β=0

　　　　　　最後可化為　(α-5)(β-5)=25

所以(α，β)可能為(6，30)、(10，10)、(30，6)、(4，-20)、(-20，4)

故(A)正確　(B)最大值為30　(C)正確　(D)正確　(E)滿足條件的直線只有五條

coastd54703

我解出來的(α，β)有六解，請問(α，β)=(0,0)時不算嗎？！
α、β∈Z，沒記錯的話，Z是整數吧？！0是中性數也算是整數的一種吧？！

M.N.M.

原文由coastd54703 於 07-2-22 07:49 PM 發表
我解出來的(α，β)有六解，請問(α，β)=(0,0)時不算嗎？！
α、β∈Z，沒記錯的話，Z是整數吧？！0是中性數也算是整數的一種吧？！

0是不行的

因為分母不等於0

coastd54703

對！
我既然忘記截距式的α，β在分母！
謝謝大大解答！