級數

coastd54703

1.試問有多少個正整數n(1≤n≤9)，使得(10/10×9)+(10/9×8)+...+[10/(n+1)n]為正整數？

A：3個


2.w為x^3=1之一虛根，若無窮級數和1-(1/2)w+(1/4)w^2-(1/8)w^3+...+(-1/2)^n×w^2+...為α+β×w，
其中α、β為實數，則：
(A)α+β=0
(B)α=β
(C)α^2+β^2=1
(D)α^3+β^3=1
(E)α=3β

A：(A)

無窮級數r=(-1/2)w
無窮級數和=2/(2+w)
w=-1±√3×i
湊不出α+β×w

3.若級數1×(3n-1)+3(3n-4)+5(3n-7)+...+(2n-1)2=an^3+bn^2+cn+d，則：
(A)a=2
(B)b=1/2
(C)c=1/2
(D)d=0
(E)a+b+c+d=2

A：(B)(C)(D)(E)

4. 一正方形邊長為12，作其內切圓C1的面積為S1，然後作C1的內接正方形，再作其內切圓C2的面積為S2，依此類推，
可得C3,C4,...,Cn....而其面積分別為S3,S4,...,Sn,...，求Σn=1→∞=？

A：72兀

5.n∈N，x∈R，若f(n)=1/nΣi=1→n [x-(i/n)]^2，在x=an時有最小值bn，且函數y=f(x)的圖形其頂點為Pn，
則下列敘述何者正確？
(A)an=(n+1)/2
(B)an=1/2[1+(1/n)]
(C)lim n→∞ bn=∞
(D)動點Pn的軌跡為一直線
(E)動點Pn的軌跡為y=(-1/3)x^2+(1/3)x圖形的一部份

A：(B)(E)

M.N.M.

1.
(10/10×9)+(10/9×8)+...+[10/(n+1)n]

=10[(1/10×9)+(1/9×8)+...+[1/(n+1)n]

=10[(1/n)-(1/10)

=(10/n)-1

(10/n)要為正整數

n=1，2，5


2.
2/(2+ω)=[2*(4-2ω+ω^2)]/[(2+ω)(4-2ω+ω^2)]

=(8-4ω+2ω^2)/(8+ω^3)

=[(8-4ω+2(-ω-1)]/(8+ω^3)

=(2/3)-(2/3)ω

α=2/3

β=-2/3

coastd54703

請問...
數學所謂的軌跡指的是要求什麼東西？！
答案出現的樣子是如何的呢？！
該不會跟物理一樣，
是一條方程式吧？！

M.N.M.

原文由coastd54703 於 07-2-23 07:57 AM 發表
請問...
數學所謂的軌跡指的是要求什麼東西？！
答案出現的樣子是如何的呢？！
該不會跟物理一樣，
是一條方程式吧？！

就是如此


4.
請跟隨在下解說畫圖

令最外圍正方形ABCD邊長a

C1的直徑=a，C1的半徑=a/2

S1=pi*(a^2)/4

圓C1的內切正方形A1B1C1D1

可用等腰直角三角形求出A1B1C1D1的邊長=a/√2

內切圓C2的半徑=a/(2√2)

S2=pi*(a^2)/8

同理S3=pi*(a^2)/16

公比為1/2

Σ(n=1→∞)=[pi*(a^2)/4] / [1-(1/2)]=(1/2)*pi*(a^2)

a用12代入

(1/2)*pi*144=72pi