費氏數列的公式

‧幻星〞

以下是我從看過的書中，或是我自己發現的費氏數列公式

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<01>　f(n+3)+ f(n)=2 f(n+2)

<02>　f(n+3)- f(n)=2 f(n+1)

<03>　f(n+4)+ f(n)=3 f(n+2)

<04>　f(n+6)- f(n)=4 f(n)+3

<05>　f(1)+ f(2)+ f(3)+…...+ f(n)= f(n+2)-1

<06>　f(1)+ f(3)+ f(5)+…...+ f(2n-1)= f(2n)

<07>　f(2)+ f(4)+ f(6)+…...+ f(2n)= f(2n+1)-1

<08>　f(1)- f(2)+ f(3)- f(4)+......+(-1)^(n+1)* f(n)=(-1)^(n+1)* f(n-1)+1

<09>　f(n+m)= f(n) f(m+1)+ f(n-1) f(m)

<10>　f(2n)= f(n+1)^2- f(n-1)^2

<11>　f(3n)= f(n+1)^3+ f(n)^3- f(n-1)^3

<12>　f(n)^2= f(n-1) f(n+1)+(-1)^(n+1)

<13>　f(1) f(2)+ f(2) f(3)+ f(3) f(4)+......+ f(2n-1) f(2n)= f(2n)^2

<14>　f(1) f(2)+ f(2) f(3)+ f(3) f(4)+......+ f(2n) f(2n+1)= f(2n+1)^2-1

<15>　n f(1)+(n-1) f(2)+(n-2) f(3)+......+2 f(n-1)+ f(n)= f(n+4)-n-3

<16>　f(1)+2 f(2)+3 f(3)+......+n f(n)=n f(n+2)- f(n+3)+2

<17>　f(n)^2+ f(n+1)^2= f(2n+1)

<18>　f(1)^2+ f(2)^2+ f(3)^2+......+ f(n)^2= f(n) f(n+1)

<19>　f(n)^2= f(n-2) f(n+2)+(-1)^n

<20>　f(n)^2+ f(n+3)^2=2 f(2n+3)

有興趣的人可以證明看看歐^^

coastd54703

滿足a(1)=a(2)=1，a(n+2)=a(n)+a(n+1)的數列<a(n)>稱為費氏數列，則
1/[a(1)a(3)]+1/[a(2)a(4)]+...+[1/a(n)a(n+2)]+....=？

A：1

我慢慢代...
沒發現有什麼規律呢！？
能幫我看看嗎？！

流刃如火

a(n)= [1/(5^0.5)][(1+5^0.5/2)^n - (1 - 5^0.5/2)^n]

5^0.5為根號5(我不會打根號...)
這是數學家解出的公式...

turnX

原文由流刃如火 於 07-6-15 10:02 PM 發表
a(n)=
5^0.5為根號5(我不會打根號...)
這是數學家解出的公式...

那是通式...
用特徵多項式和生成函數法可以解出此式子