幫幫忙國中指數問題

npicc8518

(3/4)^x-2 大於(1/4)^8-x
求X的範圍為何

廖一鑫

這是國中的喔...
不太相信

coastd54703

( 3 / 4 )^(x-2) > ( 1 / 4 )^(8-x), 求 x 的範圍為何?

解:

( 3 / 4 )^(x-2) > ( 1 / 4 )^(8-x)

( 3 / 4 )^x * ( 3 / 4 )^-2 > ( 1 / 4 )^8 * ( 1 / 4 )^–x

兩邊各乘以 ( 1 / 4 )^x * ( 3 / 4 )^2
→( 3 / 4 )^x * ( 1 / 4 )^x > ( 1 / 4 )^8 * ( 3 / 4 )^2


( 3 / 16 )^x > ( 9 / 410 )

㏒( 3 / 16 )^x > ㏒^( 9 / 410 )

x ㏒( 3 / 16 ) > ㏒( 9 / 410 )

( 兩邊同除以 ㏒( 3 / 16 ) , 因為 ㏒( 3 / 16 ) < 0, 所以需要變號 )
→x < ㏒( 9 / 410 ) / ㏒( 3 / 16 )

x < 6.9688669

x < 6.96

答: x < 6.96