指對數計算題

coastd54703

有時候算指對數題目的時候，基本運算發現還ok！但是一碰到應用題就搞不清楚要怎麼算了！
我大概知道應用題必定要先列式，才有辦法算！不過列錯就會算不出來....請各問大大幫我看看！
1.設㏒ax=2，㏒bx=3，㏒cx=4，㏒dx=5，則㏒abcdx的值為？

A：60/77

2.f(x)=(2^x)^2+(2^x)+1之極小值，下列何者為真？

(A)f(x)>1
(B)f(x)≥1
(C)f(x)之極小值為1
(D)f(x)之極大值為5

A：(A)

我算出來的值....
怪怪的，
我先令2^x=t，
利用微分，
令f(t)'=0
t=-1/2，
指數算出來的，
不是都是正值，
怎麼會有負值呢？

3.設級數㏒9√3+㏒9√3根號裡面再乘上一個√3+....至第n項之和為Sn，求lim n→∞ Sn之值為？

A：1/2

4.函數f(x)=a+[6/(2^x)-1]為奇函數，則常數a=？

A：3

我不知道什麼是奇函數，什麼也不能算...

5.設f(x)=[(a^x)+(3a^-x)]/[(a^x)-3a^-x]且f(α)=4，f(β)=3，f(α+β)=？

A：11/9

6.設f(x)=(4^x)/(4^x)+2，x∈R，
(1)試證，若a+b=1，則f(a)+f(b)=1
(2)承(1)，試求f(1/2006)+f(2/2006)+f(3/2006)+....+f(2005/2006)

A：
(2)2005/2

turnX

原文由coastd54703 於 07-2-23 09:23 PM 發表
1.設㏒ax=2，㏒bx=3，㏒cx=4，㏒dx=5，則㏒abcdx的值 ...

a=x^(1/2)
b=x^(1/3)
c=x^(1/4)
d=x^(1/5)

a*b*c*d=x^(1/2+1/3+1/4+1/5)=x^(77/60)
所以㏒abcdx=60/77

turnX

原文由coastd54703 於 07-2-23 09:23 PM 發表
2.f(x)=(2^x)^2+(2^x)+1之極小值，下列何者為真？

(A)f(x)>1
(B)f(x)≥1
(C)f(x)之極小值為1
(D)f(x)之極大值為5

A：(A)

t=2^x > 0
f'(t)=0 t=-1/2有最小但不符合t>0的條件...這個極小值不存在
所以要從邊界去找...發現t=0時有極小值1 但t不等於0,因此f(x)>1

M.N.M.

3.
底數9=3^2

真數√3=3^(1/2)

第一項為1/4

真數[√(√3)]=3^(1/4)

第二項為1/8

(1/8)/(1/4)=1/2


(1/4)/[1-(1/2)]=1/2


4.
請見附件1

5.
請見附件2

6.跟第4題計算過程相似，請思考看看

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-2-24 01:32 AM 編輯 ]