指對數應用題

coastd54703

1.設I是地震所釋放的相對能量強度，芮氏規模r之定義為r=㏒10I，若921大地震的芮氏規模7.3，而南亞大地震規模9.0，
則南亞地區所釋放的相對能量是921的幾倍？選出最接近的！
(A)45
(B)50
(C)55
(D)60
(E)70

A：(B)

我列出的式子
9.0=㏒10I(1)
2.5=㏒10I(2)
兩式相除
㏒10I(1)/㏒10I(2)=1.21
I(1)/I(2)=1.21...
接下來就不會算了？！

2.近年來因為卡債引發社會問題，嚴重影響治安，政府介入將利率做適度調整。
若向銀行借100萬元，其年利率為6%，1年後以每年等額方式還錢，預計10年還清，試問每次還錢金額最近下列何選項？
(A)12.5
(B)13.5
(C)14.5
(D)15.5
(E)16.5

A： (B)

這題我算的答案和解答不同，
算式如下：
100(1+6%)^6
取log(100那我先不管)
log(1.06)^6=6log1.06=6*0.0253=0.1518=log1.419
我算出較接近的是(C)

3.若函數f(x+1)=4f(x)，則f(x)=
(A)4x
(B)4^x
(C)4+x
(D)㏒4x
(E)㏒x4

A：(B)

這種都以f(x)函數代表的東西，假若又沒有說f(x)的多項式長什麼樣子，那要如何算f(x)呢？！
這跟恆等式好像！不知道是不是！還是週期什麼的....

4.某甲存入銀行10000元，言明年利率6%，按月複利計息，滿三年本利和為A元；
某乙存入銀行10000，言明年利率6%，以半年複利計息，滿三年本利和為B元。請問下列選項何者為真？
(A)A>B
(B)A<B
(C)A=10000(1+0.5%)^36
(D)B=10000(1+3%)^6
(E)A>10000(1+6%)^3

A：(A)(C)(D)(E)

這種複利題目我都看不大懂文字敘述，所以也就無法列出算式！

5.設(24)^12=[a(n)*10^n]+[a(n-1)*(10)^n-1]+...+a(1)*10+a(0)，其中a(0).a(1),a(2),...,a(n)都是0到9的整數，
但a(n)≠0，則下列選項何者正確？
(A)n=16
(B)a(n)=3
(C)a(0)=6
(D)(24)^12除以7餘數為1

A：(A)(B)(C)(D)

6.若函數f(x)=㏒a(x+b)的圖形通過(5,3)，又其反函數f^-1(x)的圖形通過點(4,13)，則數對(a,b)=？

A：(2,3)

反函數在數學上所代表的意義是什麼？！

7.f(x)=(3^x)/(3^x+√3)，求(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101)=？

A：50

turnX

原文由coastd54703 於 07-2-24 01:41 AM 發表
1.設I是地震所釋放的相對能量強度，芮氏規模r之定義為r=㏒10I，若921大地震的芮氏規模7.3，而南亞大地震規模9.0，
則南亞地區所釋放的相對能量是921的幾倍？選出最接近的！
(A)45
(B)50
(C)55
(D)60
(E)70

A：(B)

我列出的式子 ...

估計規模的模組為r=㏒10I
能量I越大,地震規模r越大!

南亞大地震規模之能量是 10^9
921大地震之能量是 10^7.3

(10^9)/(10^7.3)=10^(1.7)=10*10^(0.7)=10*5.0118723=50.118723

Ans:(B)

不知道是否有查表可查 10^(0.7)
不然要想辦法另外算

turnX

原文由turnX 於 07-2-24 05:45 AM 發表
3.若函數f(x+1)=4f(x)，則f(x)=
(A)4x
(B)4^x
(C)4+x
(D)㏒4x
(E)㏒x4

A：(B)

令f(x)=4x
f(x+1)=4(x+1)=4x+1=f(x)+1.....(A)不合

令f(x)=4^x
f(x+1)=4^(x+1)=4^x*4=4*f(x)....(B)合

令f(x)=㏒4x
f(x+1)=㏒4(x+1)....(C)不合

令f(x)=㏒x4
f(x+1)=㏒(x+1)4....(D)不合

turnX

原文由turnX 於 07-2-24 05:53 AM 發表

4.某甲存入銀行10000元，言明年利率6%，按月複利計息，滿三年本利和為A元；
某乙存入銀行10000，言明年利率6%，以半年複利計息，滿三年本利和為B元。請問下列選項何者為真？
(A)A>B
(B)A<B
(C)A=10000(1+0.5%)^36
(D)B=10000(1+3%)^6
(E)A>10000(1+6%)^3

A：(A)(C)(D)(E)

A=10000*(1+0.06/12)^36  (除12是因為月利率一期是年利率/12 )
B=10000*(1+0.06/2)^6     (除2就是因為半年)

(E)選項,複利一定比單純一次來得多!

所以(A)(C)(D)(E)

turnX

原文由turnX 於 07-2-24 05:57 AM 發表
2.近年來因為卡債引發社會問題，嚴重影響治安，政府介入將利率做適度調整。
若向銀行借100萬元，其年利率為6%，1年後以每年等額方式還錢，預計10年還清，試問每次還錢金額最近下列何選項？

有點複雜,我猜要這樣算
設每年還x

[[[[100*(1+0.06)-x]*(1+0.06)-x]*(1+0.06)-x]...]=0

解x