挑戰78

M.N.M.

1.在△ABC，D為BC的中點，過D作一直線交於AC於E，交AB的延長線於F.求證:AE:EC=AF:BF

2.設A'、B'、C'分別是△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線上的點，若A'、B'、C'三點在一條值線上.求證:
(BA'/A'C)*(CB'/B'A)*(AC'/C'B)=1

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-3-3 08:38 PM 編輯 ]

turnX

原文由M.N.M. 於 07-3-2 08:51 PM 發表
1.在△ABC，D為BC的中點，過D作一直線交於AC於E，交AB的延長線於F.求證:AE:EC=AF:BF

一直使用正弦定理
先令 角BFD=角1,角ECD=角2,角BDF=角EDC=角3,角AED=角4

BF/sin(角3)=BD/sin(角1) => BF=BD*sin(角3)/sin(角1) ------(1)
EC/sin(角3)=DC/sin(180-角4) => EC=BD*sin(角3)/sin(180-角4) -----(2)
AE/sin(角1)=AF/sin(角4) => AE=AF*sin(角1)/sin(角4) -----(3)

將(1)(2)(3)代入
AE/EC=AF/BF
經過相消運算後得

sin(180-角4)/sin(角4)=1 成立
所以AE:EC=AF:BF 得證

‧幻星〞

1.

由孟氏定理
CD/BD*BF/AF*AE/EC=1
CD=BD
BF/AF=CE/AE
得證

‧幻星〞

2.
AC'/BC'*BA'/CA'*CB'/AB'
=AC'/BC'*三角形ABB'/三角形CB'A'*三角形CB'A'/三角形AB'A'
=AC'/BC'*三角形ABB'/三角形AB'A'
=AC'/BC'*BC'/AC'
=1
得證

cfc21

先證明孟氏定理再解第一題：
http://163.32.74.12/cfc/960304.swf

不知可不可以順便在這發問？
經驗、聲望、鐵幣...有什麼作用嗎？如何取得？好像發表文章就會增加的樣子.......

[ 本文最後由 cfc21 於 07-3-4 12:26 PM 編輯 ]