積分問題（有關變數交換跟份不．部分積分法）

燅尐

學歷：技術學院１年級
1.∫(sec^3)x dx
  =∫(sec^2)x*secx dx
u=secx ,  dv=(sec^2)x dx
du=(secx*tanx)dx , v= tanx
原=secx*tanx-∫secx*(tan^2)x dx
                              [(sec^2)x-1]
原=secx*tanx-∫(sec^3)x dx+ ∫ secx dx
2原=secx*tanx+ln|secx+tanx|+c#
以上是老師所解的,紅色部分是我不懂的,還有青藍色部分我不懂他怎麼變的,麻煩知道的幫我解說一下~3Q

2.∫2X(2X-3)^1/2 dx
u= 2x . dv= (2X-3)^1/2
du= 2 dx . v = {[(2X-3)^1/2+1]/1/2+1}*1/2(我不知道這個數字從哪出來的)<還有我記的不是次方的微分裡面還要再微
原 = 2x*1/3(2X-3)^3/2-∫1/3(2X-3)^3/2 dx                                      分1次在乘,像是(2X-3)^1/2不是次方
   = 2x*1/3(2X-3)^3/2- 2/15(2X-3)^5/2 + c#                                   往前移然後再-1在後還要再乘()內的微分
以上是老師所解的,紅色部分是我的疑問                                                    2X=2不是要再乘進去嗎??那我給的應該變成1/2(2x-3)^1/2-1*2 這樣對嗎?? (那為什麼老師寫的不一樣呢??)
請幫忙解答感謝@@~

傲月光希

1.

2.


[ 本文最後由 傲月光希 於 07-3-16 10:23 PM 編輯 ]

cfc21

第2題做法跟傲月光希的差不多，我這樣做只是想表達將根號內的加減，透過變數變換，移到變成根號外的加減，積分會變得好積而已:狂笑
http://163.32.74.12/cfc/20070317/20070317.html
ps:講得不好勿怪

cfc21

積分過程中出現原積分式的其他例子：
http://163.32.74.12/cfc/20070316/20070316.html

M.N.M.

原文由cfc21 於 07-3-17 01:26 AM 發表
積分過程中出現原積分式的其他例子：
http://163.32.74.12/cfc/20070316/20070316.html

那在下用其他解法吧
∫(e^x)sinx dx

+e^x  sinx................係數1

-e^x  cosx................係數-1

1^2+1^2=2

∫(e^x)sinx dx=(1/2)[ (e^x)sinx -(e^x)cosx]+C

再一個例子
∫(e^x)sin3x dx

+e^x   sin3x................係數1

-e^x  3cos3x.................係數-3

1^2+(-3)^2=10

∫(e^x)sin3x dx
=(1/10)[(e^x)sin3x -3(e^x)cos3x]+C

cfc21

原文由M.N.M. 於 07-3-17 05:10 AM 發表

那在下用其他解法吧
∫(e^x)sinx dx

+e^x  sinx................係數1

-e^x  cosx................係數-1

1^2+1^2=2

∫(e^x)sinx dx=(1/2)+C

再一個例子
∫(e^x)sin3x dx

+e^x   sin3x................ ...

燅尐問的第1題的解法中，有「積分過程中出現原積分式」，我才另舉這例子。他不是問這題怎麼做，我也不是強調這題要這樣做喔:大笑

M.N.M.

原文由cfc21 於 07-3-17 01:26 PM 發表


燅尐問的第1題的解法中，有「積分過程中出現原積分式」，我才另舉這例子。他不是問這題怎麼做，我也不是強調這題要這樣做喔:大笑

沒關係的

學習的視野越廣越好

燅尐

請問一下唷
我打的第二提.<紅色字那邊>1/2(我不知道這個數字從哪出來的)<還有我記的不是次方的微分裡面還要再微分1次在乘,像是(2X-3)^1/2不是次方,往前移然後再-1在後還要再乘()內的微分2X=2不是要再乘進去嗎??那我應該變成[1/2(2x-3)^1/2-1]*2 這樣對嗎?? (那為什麼老師寫的不一樣呢??)請幫忙解答感謝@@~

傲月光希

第一題的說明於圖

dx是x的一個微小變化量，你可以看作lim(Δx→0)Δx=dx



第二題dv我解出來是那樣，跟你老師解的不太一樣，可能是你老師解錯或是你抄錯
而且你仔細檢查一下我的算式，微分以後跟原本的dv是一樣的，所以我沒算錯

我依照你PO的v將它微分，得到結果如下


[ 本文最後由 傲月光希 於 07-3-17 07:03 PM 編輯 ]