一題多解(還有其他解法，歡迎提供)

cfc21

多項式問題：
x^11+x-1=(x+1)^2*Q(x)+ax+b  →  (a,b)=(12,9)

解法一與解法二：
http://163.32.74.12/cfc/9604081/9604081.html
微積分還是比較好用

解法三：
http://163.32.74.12/cfc/9604082/9604082.html

解法四：
http://163.32.74.12/cfc/9604083/9604083.html

天下聖凱

同樣是微分
假設F(X)是n次多項式
由泰勒展開式可知:F(X)=F(a)+F'(a)/1!(X-a)+F''(a)/2!(X-a)^2+..........+F(n)(a)/n!(X-a)^n
(F(n)(a)代表把F(X)n次微分後代入a  抱歉我不會打 囧)

設F(X)=X^11+X-1,a=1

F(a)=-3,F'(a)/1!=11(-1)^10+1=12,F"(a)/2!=-55

F(X)=-3+12(X+1)+(-55)(X+1)^2+....................
=-3+12(X+1)+(X+1)^2[(-55)+..........................]
=(12X+9)+(X+1)^2[(-55)+........................]

故F(X)除以(X+1)^2的餘式為12X+9#


話說我現在才發現那影片是有聲音的OTL

真的很讚

[ 本文最後由 天下聖凱 於 07-4-9 07:48 PM 編輯 ]