排列組合1題

cfc21

排列組合1題，解得不甚滿意，徵求較好解法:微笑
http://163.32.74.12/cfc/math4_2_1/ex18/ex18.html

Exception

題目:甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛8人排成一列,求甲,乙,丙不與庚,辛相鄰之排法(sol:4608)

設
x代表甲,乙,丙那一群
y代表丁,戊,己那一群
z代表庚,辛那一群

分(1)庚,辛相鄰,
與(2)庚,辛不相鄰,來討論

(1)庚,辛相鄰

先排丁,戊,己(3!)
插入(庚辛) (4)
(庚辛)內部排列(2!)
再插入甲,乙,丙(3*4*5)

Ex:
_z_z_z_
(yy)z_z_z_
(yy)z_x_z_z_
(yy)z_x_x_z_z_

(2)庚,辛不相鄰

先排丁,戊,己(3!)
插入庚,辛(4*3)
再插入甲,乙,丙(2*3*4)

Ex:
_z_z_z_
yz_z_z_
yzyz_z_
yzyz_x_z_
yzyz_x_x_z_


所求=(3!)*(4)*(2!)*(3*4*5)+(3!)*(4*3)*(2*3*4)=4608

類題:甲,乙,丙,丁,戊,己,庚7人排成一列,求甲,乙不與丙,丁相鄰之排法(sol:1008)

設
x代表甲,乙那一群
y代表丙,丁那一群
z代表戊,己,庚那一群

分(1)丙,丁相鄰,
與(2)丙,丁不相鄰,來討論

(1)丙,丁相鄰

先排戊,己,庚(3!)
插入(丙丁) (4)
(丙丁)內部排列(2!)
再插入甲,乙(3*4)

Ex:
_z_z_z_
(yy)z_z_z_
(yy)z_x_z_z_


(2)丙,丁不相鄰

先排戊,己,庚(3!)
插入丙,丁(4*3)
再插入甲,乙(2*3)

Ex:
_z_z_z_
yz_z_z_
yzyz_z_
yzyz_x_z_


所求=(3!)*(4)*(2!)*(3*4)+(3!)*(4*3)*(2*3)=1008