挑戰88

神光

原文由M.N.M. 於 07-5-3 07:44 PM 發表
1.曲線[(x-12)^2]+y^2=1上一點P，y=(x^2)-(15/2)上點Q，求PQ長之最小值

[(x-12)^2]+y^2=1
微分後得
dy by dx=(12-x)/y

又,y=(x^2)-(15/2)
微分後得 dy by dx=2x

若PQ之長為極小,則
  12-x=2xy
把y=(x^2)-(15/2)代入,
=> x^3-7x-6=0
=> (x+1)(x+2)(x-3)=0
    x=-1 或 x=-2 或 x=3
當x=-1,y=-13/2
當x=-2,y=-7/2
當x=3,y=3/2

從附圖所見,當P點取(3,3/2)時,PQ為最小

PQ長之最小值= PC - 圓的半徑=[(3-12)+(3/2-0)]^1/2 -1=(3/2)*(37)^(1/2)-1

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