挑戰92

M.N.M.

1.設a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7為連續的7個正整數，已知a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7為完全立方數，a2+a3+a4+a5+a6為完全平方數，求a7的最小值為何?

2.

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-5-13 07:57 PM 編輯 ]

‧幻星〞

1.

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=7*a4為完全立方數
a2+a3+a4+a5+a6=5*a4為完全平方數
a4為5和7的倍數
a4/7是完全立方數
a4/5是完全平方數
a4最小是7^2*5^3=6125
a7=a4+3=6128

kkk05421

2.

F O R T Y E N S I X 共10個英文字 所以數字是0~9


Y+N+N=Y or 10+Y

所以N=0 or 5



T+E+E=T or 10+T

所以E=0 or 5

但 若N=5時 十位數算法會變成 T+E+E+1=T or 10+T (E算出來為分數 不合)

所以N=0 E=5



F≠S 所以在千位數的地方一定要進位  F+1=S

O+1=10+I  O=9  I=0 (不合)

O+2=10+I  O=9  I=1  or   O=8  I=0 (不合)


R+T+T+1=20+X  

刪除上述得到的 N=0 E=5 O=9 I=1 四個數字  剩 234678

符合R+T+T+1>20 的  有6種情形

R=8 T=7  8+7+7+1=23  X=3  剩246 三個數字 沒有符合 F+1=S的數字 (不合)

R=8 T=6  8+6+6+1=21  X=1  (不合)

R=7 T=8  7+8+8+1=24  X=4  剩236 三個數字 所以 F=2 S=3 Y=6

R=7 T=6  7+6+6+1=20  X=0  (不合)

R=6 T=8  6+8+8+1=23  X=3  剩247 三個數字 沒有符合 F+1=S的數字 (不合)

R=6 T=7  6+7+7+1=21  X=1  (不合)


A:FORTY+TEN+TEN=SIXTY  =>  29786+850+850=31486

   SIXTY=31486

好像太麻煩了  應該有更快的解法＝ ＝

[ 本文最後由 kkk05421 於 07-5-13 06:42 PM 編輯 ]