挑戰98

M.N.M.

1.一場比賽共有ABCD四隊參加，比賽結束後發現，這四隊總犯規次數為:嚴重犯規4次、輕度犯規6次。已知A隊有2次嚴重犯規、3次輕度犯規下，B隊有2次嚴重犯規、2次輕度犯規之機率為?

2.在△ABC中，AB>AC，∠A的一個外角的平分線交△ABC的外接圓於E，過E作EF⊥AB，垂足為F。求證:2AF=AB-AC

光武.改

我脫離數學好久了.....
而且工科沒有學過機率
簡單的思考一下

第一題答案是否為1/12 ??

B+C+D嚴重犯規次數合計為2次，輕度犯規總計為3次
B隊嚴重犯規可能性為0.1.2
B隊輕度犯規可能性為0.1.2.3

(1/3)*(1/4)=1/12


不知道有沒有這麼簡單啦(汗)


另外第二題我放棄

[ 本文最後由 光武.改 於 07-6-17 06:28 PM 編輯 ]

傲月光希

原文由M.N.M. 於 07-6-17 06:05 PM 發表
1.一場比賽共有ABCD四隊參加，比賽結束後發現，這四隊總犯規次數為:嚴重犯規4次、輕度犯規6次。已知A隊有2次嚴重犯規、3次輕度犯規下，B隊有2次嚴重犯規、2次輕度犯規之機率為?

因為A隊已經嚴重犯規2次，輕度犯規3次了，所以剩下嚴重犯規2次，輕度犯規3次。

利用重複組合得B1+C1+D1=2跟A2+B2+C2=3，其中Bi，Ci，Di為剩下三隊的犯規數

嚴重樣本數=4!/2!2!=6跟輕度樣本數=5!/2!3!=10

嚴重中只有(2,0,0)，1種可能符合所求；輕度中有(2,1,0)，(2,0,1)，兩種可能

因此總機率為(1/6)*(2/10)=1/30

aeoexe

請問一句....
是外角還是內角.....
(感覺有點怪....OTL...)

M.N.M.

原文由aeoexe 於 07-6-17 07:44 PM 發表
請問一句....
是外角還是內角.....
(感覺有點怪....OTL...)

外角

內角平分線的會在下一回挑戰題出現

‧幻星〞

2.在△ABC中，AB>AC，∠A的一個外角的平分線交△ABC的外接圓於E，過E作EF⊥AB，垂足為F。求證:2AF=AB-AC

如附件的圖
∠A的外角=∠B+∠C=BEC弧/2
E是∠A外角平方線上的一點
即BE弧=CE弧→BE=CE
在AB上取一點J使得BJ=AC

BE=CE
BJ=CA
∠EBJ=∠ECA
三角形EBJ全等於三角形ECA
得EJ=EA

三角形EJA中，EJ=EA，EF垂直AJ
所以AF=JF

可以看出AB-AC=AJ=2AF