關於數學邏輯的走幾步問題

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一枚棋子尤其盤的左下角出發，沿對角線方向移動，每遇到邊線便轉90度繼續前進，直到走進某個角落為止。

一般而言，在 m X n (m大於1，n大於1)的棋盤上，棋子共走幾步便進角落了？



附圖是5X4跟5X7的棋盤中的棋子都只走了12步。

請各位大大給詳細的解答

eton

在看之前請先看一下附(圖1)

請不要說圖很難看
我已經很努力的畫了....

------------------------中間懶得看請跳過,因為我也看不懂---------------------------

我把起始也算作一格
應該沒什麼關係吧

首先,它往回彈的時後
也可以看作它向前延伸...
所以我們把它向前延伸

至於為什麼(圖1)延伸了三排
因為回彈時,可以把原有的,除了最後一排的,獨立出來作延伸
因此延伸的比原來的少一排

如果延伸一次不夠
就繼續延伸
直到作完

這樣做完後
把123看作一組
  45看作一組
  67看作一組

設m >= n                               (  m=4,n=3     )
a是延長的次數(未知,是正整數)
先把橫排總數寫出來:m+(m-1)*a         (  4+(4-1)*a   )
扣掉前面和後面不合群的那一組             (也就是123,因為它有三個數字,看了就討厭)
[m+(m-1)*a]-n                             (  [4+(4-1)*a]-3)
最後再除以n-1                             (因為把123扣掉後,後面都是兩兩一組的)
[m+(m-1)*a-n]/(n-1)                     (  [4+(4-1)*a-3]/(3-1)   )
a用正整數慢慢代1,2,3...                     
最後可以找到最小的a,使 [m+(m-1)*a-n]可被(n-1)整除  (這裡找到a=2)  

走的步數則為 m+(m-1)*a

---------------------------我是分隔線,上面是白寫------------------------------------------------

所以結論用三句話講完:

設m>=n
找a在[m+(m-1)*a-n]/(n-1)的最小正整數解
步數為m+(m-1)*a

喵~~~就是這樣....

sagit

為什麼在求a的時候
[m+(m-1)*a-n]/(n-1)
裡頭 要減去n ?

解釋裡頭並沒有提到...
只說是減去不合群
但又到底是怎樣不合群了?

話說.自己寫的解釋..
怎麼連自己也看不懂~.~
如果是從其他地方看來的..
也應該把原始連結弄出來吧..= =

[ 本文最後由 sagit 於 07-12-13 07:17 PM 編輯 ]

eton

因為打了很久
又覺得打得不好
才這樣說的啦...

那個不合群的
        123看作一組
        45看作一組
        67看作一組
減去n是因為只有123有三個數,也就是說n=3
而其他都是相同個數
把n減去後,剩下來的就可以被(n-1)整除

不好意思
我表達能力比較差...