高一下第三章『和角公式』

火神艾斯

1.設 tanα=1/4，tanβ=1/2，則cot(α+β)=_____，sin(α-β)/cos(α+β)=______。
2.cot15度=____。
3.設0<α<兀/2，0<β<兀/2，cosα=2/5^(1/2)，cosβ=1/10^(1/2)，則cos(α-β)=2^(1/2)/2，又 α-β=____。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
廢言區：話說本人最近要期末考了....
三角函數的公式好多阿.......

白木國中生

囧
我也是三角函數受害者
可是我今天忘記帶數學回家~
所以不能幫你解嚕
PS:公式一堆整個難背
囧rz

turnX

1.設 tanα=1/4，tanβ=1/2，則cot(α+β)=_____，sin(α-β)/cos(α+β)=______。

sol:

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/4+1/2)/(1-1/4*1/2)=6/7

所以cot(α+β)=1/tan(α+β)=7/6


sin(α-β)/cos(α+β)=(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)
=(tanα-tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/4-1/2)/(1-1/4*1/2)=-2/7

turnX

2.cot15度=2+根號(3)
見圖1


3.設0<α<兀/2，0<β<兀/2，cosα=2/5^(1/2)，cosβ=1/10^(1/2)，則cos(α-β)=2^(1/2)/2，又 α-β=____。
這題好怪?

cos(α-β)=2^(1/2)/2 <---?還需要算嗎?
α-β=45度

[ 本文最後由 turnX 於 07-6-26 07:54 PM 編輯 ]

火神艾斯

原文由turnX 於 07-6-26 07:50 PM 發表
2.cot15度=2+根號(3)
見圖1


3.設0<α<兀/2，0<β<兀/2，cosα=2/5^(1/2)，cosβ=1/10^(1/2)，則cos(α-β)=2^(1/2)/2，又 α-β=____。
這題好怪?

cos(α-β)=2^(1/2)/2 <---?還需要算嗎?
α-β=45度 ...

cos(α-β)=2^(1/2)/2----------->這個是我已經算出來了
α-β---------------->只是這個我不會算....
不知道為什麼 α-β=45度....

謝謝大大的解題......

turnX

原文由火神艾斯 於 07-6-26 08:02 PM 發表
cos(α-β)=2^(1/2)/2----------->這個是我已經算出來了
α-β---------------->只是這個我不會算....
不知道為什麼 α-β=45度....

原來如此....
cos(α-β)=cos(theta)=2^(1/2)/2=1/2^(1/2)
所以theta就為45度,特殊角! (45-90-45的直角三角形,兩股為1,斜邊為根號(2) )
所以α-β=theta=45度
因此α-β=45度了!