96大學指考

M.N.M.

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格式

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數學●(●填甲或乙)

第○大題

第○題

(計算過程)

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-7-2 09:55 PM 編輯 ]

turnX

數學甲
第一部份 第一大題 第1題
1-z=(1-cos(2PI/7))+i(-sin(2PI/7))
|1-z|=根號((1-cos(2PI/7))^2+(-sin(2PI/7))^2)
|1-z|=根號(2-2cos(2PI/7))=根號(2-2+4*sin(PI/7)^2)=根號(4*sin(PI/7)^2)
=2sin(PI/7) (負不合)

Ans:(1)


第一部份 第二大題 第7題
先算出 A^2=I    B^3=-I   B^6=I
(1) AB!=BA (計算後就可以知道)
(2) A^2B=BA^2 =>   IB=BI => B=B (正確!)
(3) A^11B^3=B^6A^5 => A*(-I)=I*I*A => -A!=A (錯誤)
(4) AB^12=A^7 =>A*I*I=I*I*I*A => A=A (正確!)
(5) (ABA)^15= (ABA)(ABA)(ABA)...(ABA) = AB(AA)B(AA)B(AA)....(AA)BA=AB^15A (正確!)

Ans:(2)(4)(5)


第二部份 第一大題 第(1)小題
f(x)=x^3-6x^2-x+30=(x+2)(x^2-8x+15)=(x+2)(x-3)(x-5)=0
x=-2,3,5


數學乙

第一部份 第一大題 第1題
七大洲,陸佔約1/3 海佔約2/3 (不是很確定的一題)
7*3*2.3*10^7約4.83*10^8
所以選(3)
Ans:(3)

第一部份 第一大題 第2題
設青少吸煙x
0.3*0.25+0.45*0.3+0.25*x=0.28
0.25*x=0.07
x=0.28

Ans:(2) 28%

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-3 12:45 AM 編輯 ]

turnX

數學乙

第一部份 第一大題 第3題 (考輾轉相除吧....!)
(1)36 (2)6 (3)315 (4)1 (5)3
Ans:(5)


第一部份 第二大題 第4題
Ans:(1)(2)(5)
(3)一定不能接合
(4) 360/(180-360/5)無法整除...無法接合

第一部份 第三大題 第A題
甲乙丙丁組合.其中共有24種情況,甲乙被分在不同組有16種情況.因此機率為 2/3 (16/24)
又要甲乙皆勝才可爭冠亞軍
2/3*1/2*1/2=1/6=0.16666=0.167

Ans:0.167

第一部份 第三大題 第B題
觀察規則 1,8,16,24,32,....,
所以第15層 8*15=120

或是把格子點拆成四部份 每部份成等差 1,3,5,7,9,....,
第15層  4*(1+(15-1)*2)+4=116+4=120

Ans:120

第一部份 第三大題 第C題
對甲乙,甲丙,甲丁做討論
得到 2+2+2=6

或是把圖形扯一扯   去有3種,回來有2種,再去只剩1種
3*2=6

Ans:共6條

傲月光希

數甲 第一部分 第一大題 第1題
A:(1)
如圖，我們可以在高斯平面上作討論，將1跟Z看成高斯平面上的向量，其中兩條的長度都是1

之後，1-Z的向量剛好跟1跟Z形成了等腰三角形

所以，1-Z的長度=2*sin(pi/7)

數甲 第一部分 第一大題 第2題
A:(4)
考慮欲求之方程式在x=1附近的圖形情形

考慮f(x)=3-3x-(x^2)，則f'(x)=-3-2x<0當x>(-3/2)，且f(0)=3，f(1)=-1

所以f(x)在x=0之後只會有一根，但是一定不會很靠近x=1，所以x=1附近皆為負值

因此

數甲 第一部分 第一大題 第3題
A:(5)
往右跟往上移動並不會互相影響，所以分開討論

以下都令x=log(a_1),y=logr

我們將往右的部分全部都加起來正好就是質點的x座標，得


我們將往上的部分全部都加起來正好就是質點的y座標，得


由上兩式，得y=log√2,x=1-log2=log5
=> ((a_1),r)=(5,√2)

數甲 第一部分 第二大題 第5題
A:(3)(4)

(1)已知P(x)=(x-3)Q(x)+2，若s為Q(x)的一根，則P(s)=(s-3)Q(s)+2=2≠0
(2)由(1)可知，任取Q(x)的一根都可以是P(x)=2的解
(3)P(x)=(x-3)Q(x)+2=(x-4)Q(x)+Q(x)+2
　 若要P(4)=0，則我們知道Q(4)+2=0才行，但Q(x)的每一個係數皆為正值，不可能。所以x-4不整除P(x)
(4)因為P(x)是5次多項式，必至少有一實根，而且P(x)>=0，對所有x>=3
　因此一定有小於3的實根
(5)令Q(x)=(x+1)(x+2)((x^2)+x+1),則P(x)除以(x-3)(x+3)餘41x+4，因此不一定餘2

數甲 第一部分 第二大題 第8題
A:(3)(4)(5)
(1)y=(x^3)+2x+3,y'=3(x^2)+2>0，因此y圖形嚴格遞增，所以不會有最大或最小值
(2)因為是嚴格遞增，所以不會有水平切線
(3)因為是嚴格遞增，所以與任一個水平直線必交於一點
(4)已知f(a)=b，則f(-a)=(-a)^3+2(-a)+3=-a^3-2a-3+6=-f(a)+6=-b+6
(5)原圖形的面積為

(懶得去想，偷跑(毆))

[ 本文最後由 傲月光希 於 07-7-3 11:57 AM 編輯 ]

傲月光希

數甲 第一部分 第三大題 第A題
A:5/21
在已知是不良品的條件之下，來自第5個工廠的機率為
P(不良品)=分別來自6個工廠而且是不良品的機率相加


[ 本文最後由 傲月光希 於 07-7-3 11:46 PM 編輯 ]

turnX

數學乙

第一部份 第二大題 第5題
(1)  -4x+2y=0  (直線)
(2)  (x-5/2)^2+4y^2=(5/2)^2 (橢圓)
(3)  (x-5)^2+2y^2=25 (橢圓)
(4)  (y+1)^2-4x^2=1  (雙曲)
(5)  (x-5)^2-(y-1)^2=9 (雙曲)

Ans:(2)(3)

第一部份 第二大題 第6題

c=a/3+i(b根號(2)/3)---(1)
1/c=a/3-i(b根號(2)/3)---(2)
由(1)(2)算出 a=+1 or -1 , b=+2 or -2 (a,b是整數!)

(1) c*1/c=1 --- (對)
(2)1/c= a/3-i(b根號(2)/3) --- 共軛虛根 (對)
(3)c+1/c=-k (錯)
(4)-k=c+1/c=2a/3=2/3 不是整數 (錯)
(5) a定是奇數 --- (對)

Ans:(1)(2)(5)

第一部份 第二大題 第7題
(1)錯 當 0<x<PI  cos(theta)有可能為負!
(2)對 當 0<x<PI  sin(theta)恆為正
(3)cosx^2-sinx^2=cos2x<=1/2 知x=0不成立 ----(錯)
(4) sinxcosx<=1/2 當sinx=cox > 0 有最大值1/2 所以成立 (算數平均>=幾何平均) ----(對)
(5) 畫圖 即求 sinx+cosx 之合成波 當sinx=cosx > 0 有最大值 根號(2)=1.47....<= 3/2 ---(對)

Ans:(2)(4)(5)

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-3 06:17 PM 編輯 ]

‧幻星〞

數學甲　第一部份　第三大題　Ｂ

與直線4x+3y-14=0垂直於(-1,6)的直線方程式是y=3/4x+27/4...1式
(-1,6),(-2,7)連線的中垂線方程式是y=x+8...2式
解1式2式聯立
得x=-5,y=3
即所求的圓圓心在(-5,3)
半徑為[(-5+1)^2+(3-6)^2]^1/2=5
此圓方程式為(x+5)^2+(y-3)^2=25
x^2+10x+25+y^2-6y+9=25
x^2+y^2+10x-6y+9=0
a=10
b=-6
c=9

[ 本文最後由 ‧幻星〞 於 07-7-4 08:15 AM 編輯 ]