幾何問題

AnIllAngel

三角形ABC中，角A=90度，AD線段垂直BC線段於D，DE線段垂直AB線段於E，DF線段垂直AC線段於F，如圖所示，
若BE線段=x,CF線段=y，BC線段=a，則a、x、y三者關係為何

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-7-15 12:36 AM 編輯 ]

‧幻星〞

這題沒看過的話應該很難想出來吧..

由三角形ABC~三角形DBA~三角形EBD
得AB/BC=BD/AB=BE/BD=m
x/a=BE/BC=AB/BC*BD/AB*BE/BD=m^3
x=am^3→x^(2/3)=m^2*a^(2/3)

由三角形ABC~三角形DAC~三角形FDC
得AC/BC=CD/AC=CF/CD=n
y/a=CF/BC=AC/BC*CD/AC*CF/CD=n^3
y=an^3→y^(2/3)=n^2*a^(2/3)

m^2+n^2=(AC/BC)^2+(AB/BC)^2=1

x^(2/3)+y^(2/3)=(m^2+n^2)a^(2/3)=a^(2/3)

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)