請問2+22+222+2222+..............直到第一百項的總和是多少?

瓶中美人

如題
因為本來課本上的例題是9+99+999+9999+.......+9......9
可以寫成(10─1)+(100-1)+..........
但是換成其他數字就不行了
就算是寫成2(1+11+111+....)的公式也只到第九項才通用
所以我想問哪位大大知道有公式算出正確答案嗎?

turnX

2+22+222+2222+..............
=(2/9)*(9+99+999+9999+...............)
=(2/9)*( (10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+....... )

我不算了,你應該清楚該怎麼做了
= = 100項?100項!100項!?.....覺得這題目有點在整人XD

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-19 03:09 PM 編輯 ]

johnchen30247

先把(9+99+999+9999+99999+999999......)的答案算出來以後也就是
(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+.......   總共有100項 所以有100個-1也就是-100
然後10+100+1000+10000+............到100項會等於100個1+1個0在最前面 之後除以9再乘以2



還有一種就是說2(1+11+111+1111+11111+111111........+到第100項)

1+11+111+1111+11111+111111+1111111..........+到100項會等於

100個1  99個10 98個100 97個1000........以此類推 也就是

10^0x100+10^1x(100-1)+10^2x(100-2)+10^3x(100-3)+10^4x(100-4)

10^0=1
100+1000++10000+100000+1000000+到100項的合-(10^1x1+10^2x2+10^3x3+10^4x4.......+到100項的合)

10^1=10
10x1=10
-10+(-200)+-(3000)+-(40000)+-(500000)+-.........到100項


              -10(10^1)x1
            -200(10^2)x2
          -3000(10^3)x3
         -40000(10^4)x4
        -500000(10^5)x5
       -6000000(10^6)x6
      -70000000(10^7)x7
     -800000000 (10^8)x8
    -9000000000(10^9)x9
-100000000000 (10^10)x10(11個0)(11位數在1的前面)
=109876543210



                      -10(10^1)x1
                     -200(10^2)x2
                    -3000(10^3)x3
                   -40000(10^4)x4
                  -500000(10^5)x5
                 -6000000(10^6)x6
                -70000000(10^7)x7
               -800000000 (10^8)x8
              -9000000000(10^9)x9
           -100000000000(10^10)x10(11個0)(在1的前面有11位數)
         -1100000000000(10^11)x11(11個0)(在11的前面有11位數)
        -12000000000000(10^12)x12(12個0)(在12的前面有12位
      -130000000000000(10^13)x13(13個0)(在13的前面有13位數)
     -14   14個0
   -15     15個0
-16       16個0
= 176543209876543210
                        

                                      176543209876543210
                                   -1700000000000000000
                                 -18000000000000000000
                               -190000000000000000000
                             -2000000000000000000000

               =2209876543209876543210

                         2209876543209876543210
                      -21000000000000000000000
                    -220000000000000000000000
                  -2300000000000000000000000
                -24000000000000000000000000
              -250000000000000000000000000
            -2600000000000000000000000000
          -27000000000000000000000000000
        -280000000000000000000000000000
      -2900000000000000000000000000000
    -30000000000000000000000000000000
  =-33209876543209876543209876543210

他的規律就是除了第一批的9876543210  其餘剩下全都是987654320

                              33209876543209876543209876543210
                           -310000000000000000000000000000000
                           
                            34
                         -32
                          
                            35
                         -33
                  
                  所以2(100位個1+上2個0 -掉-(10^1x1 ~10^100x100)=

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111100-1109876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543210=1234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567890

2(1234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567890)=2469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135890

[ 本文最後由 johnchen30247 於 07-12-19 01:25 AM 編輯 ]

turnX

可惜!最後乘以2,功虧一簣

24691358024691358024691358024691358024691358024691358024691358024691358024691358
02469135802469135780

神族-C

我的答案
2+22+222+2222+..............
=(2/9)*(9+99+999+9999+...............)
=(2/9)*( (10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+....... )
=(2/9)*(10+100+1000+10000+.......-100)
=(2/9)*(11111......11010)
=2*1234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567890
=2469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135780
直式晚一點再貼上來......

[ 本文最後由 神族-C 於 08-2-16 11:22 AM 編輯 ]

神族-C

[ 本文最後由 神族-C 於 08-2-14 06:10 AM 編輯 ]

turnX

原文由 神族-C 於 08-2-13 10:32 PM 發表 [原文]
我的答案
2+22+222+2222+..............
=(2/9)*(9+99+999+9999+...............)
=(2/9)*( (10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+....... )
=(2/9)*(10+100+1000+10000+.......-100)
=(2/9)*(11111......11011)
=2*12 ...

紅色部份根本就是錯的