整數問題

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大米龜

無名的鄉紳

電梯直達

1^#

發表於 07-8-4 17:31:26 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.n是自然數,p=n^4-6n^2+25為質數,求p,n
2.設p為自然數,且(3p+25)/(2p-5)亦為自然數,則p=?
可不可以順便講解一下"整數"這章的重點.剛上高中,思考模式都亂了> <

數字和符號,在一次邂逅中,化成了天地間最美的藝術.探究過去預知未來.

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流刃如火

無名的鄉紳

2^#

發表於 07-8-4 19:39:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.
p=n^4-6n^2+25
=n^4+10n^2+25-16n^2
=(n^2+5)^2-(4n)^2
=(n^2-4n+5)(n^2+4n+5)
p為質數=>
(n^2-4n+5)=1
or(n^2+4n+5)=1
解得n=2 or -2
帶入後得p=17

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turnX

名望的騎士

3^#

發表於 07-8-4 20:20:15 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由大米龜 於 07-8-4 05:31 PM 發表
2.設p為自然數,且(3p+25)/(2p-5)亦為自然數,則p=?

2p-5 | 3p+25
2p-5 | 2p-5

2p-5 | 65
2p-5=1,5,13,65,-1,-5,-13,-65
2p=6,10,18,70,4,0,-8,-60
p=3,5,9,35,2,0,-4,-30

由於p為自然數,且(3p+25)/(2p-5)亦為自然數

所以p=3,5,9,35

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