基本的不定積分表

傲月光希

這一課我們先來講講一些基本函數的積分
什麼是積分?用黎曼和的觀念解釋就是一個函數在某個積分範圍的面積大小，通常都是以與x軸相交的面積
若一個積分的範圍是有設置的，我們就稱之為定積分；反之，則稱之為不定積分。定積分的模式通常為下：



先來看不定積分
不定積分所積出來的結果也會是一個函數，而裡面必包含一個常數項C，因為積分代表著反導數，也就是微分反過來
而常數項的微分為0，因此積分時有可能新的函數會因特定的常數項作變動，不定積分的模式通常為下(定F(x)為反導函數)：


一般的不定積分通常有以下類型：
1.冪次函數：通常形式為x的實數次方的線性組合，積分結果基本上分以下兩類


2.指數函數：函數型是為一個固定的數的x次方，並對x作積分，積分結果如下兩類


在這之後，我們要先認識一下一個新的無理數"e"(自然對數)，e的定義如下


既然叫對數，當然與對數有關，在分析(Analysis)裡，"ln"就是以e為底數的對數，其實很多數學書中寫的logx就是以e為底的對數，並非像高中是以10為底的對數
順代說一下，離散領域的log通常都是以2為底

3.三角函數：積分的函數為三角函數，積分的結果列表如下


4.雙曲函數：一種與自然對數有相關的函數，一般的雙曲對數及定義有以下幾種


這些雙曲函數之間的關係我們可以用類似三角函數的六邊形列出來


而這些雙曲函數的積分結果跟三角函數的很相像，列表如下


5.有理函數：就是多項式在分母或者多項式之間的相除，通常的類型如下


6.無理函數：函數內有對一多項式開根號，通常有的類型如下


以上就是一般所積分的函數，很多題目都是以上列的函數作一些組合，因此把基本觀念跟積分技巧搞好，這部分就不是難事了


[ 本文最後由 傲月光希 於 07-8-20 08:32 PM 編輯 ]