挑戰107

M.N.M.

普通
1.介於2^10與2^11之間的自然數,而且為3的倍數,它們的總和為?

2.有二等差數列,其前n項和之比為(7n+2):(n+3),則此二數列之第10項之比為何?

難度
1.試求6+66+666+...至第n項之和

2.求1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+至第200項之和=?

資優
1.n+2(n-1)+3(n-2)+...+(n-1)*2+n之和為?

2.試求級數1+(2/3)+[3/(3^2)]+[4/(3^3)]+...+至第21項之和

3.有一規律數列
1 ,3, 6, 7, 11, 11, 16, 15, 21, 19, 26.........求第二十項為?

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-8-26 12:47 AM 編輯 ]

傲月光希

原文由M.N.M. 於 07-8-26 12:35 AM 發表
3.有一規律數列
1 ,3, 6, 7, 11, 11, 16, 15, 21, 19, 26.........求第二十項為?

由此可以看奇數項的前後項個別差5，偶數項的前後項個別差4

若n為偶數，則第n項的數為3+(n/2-1)*4
因此第20項為3+(20/2-1)*4=39

2.試求級數1+(2/3)+[3/(3^2)]+[4/(3^3)]+...+至第21項之和

[ 本文最後由 傲月光希 於 07-8-26 01:22 AM 編輯 ]

turnX

原文由M.N.M. 於 07-8-26 12:35 AM 發表
普通
1.介於2^10與2^11之間的自然數,而且為3的倍數,它們的總和為?

1024~2048

在之間離1024最近為3倍數者為1026
在之間離2048最近為3倍數者為2046

2046=1026+(n-1)*3
n=341 有341項

(1026+2046)*341/2=523776

Ans:523776

難度
1.試求6+66+666+...至第n項之和

(6/9)[9+99+999+...]
=(6/9)[(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^n-1)]
=(2/3)[10+10^2+10^3+...+10^n-n]
=(2/3)*[(10^(n+1)-10)/9-n]

Ans:(2/3)*[(10^(n+1)-10)/9-n]

[ 本文最後由 turnX 於 07-8-26 01:21 AM 編輯 ]

turnX

難度
2.求1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+至第200項之和=?

19*20/2=190
200-190=10 (20有10項)

1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+至第200項之和
=1^2+2^2+3^2+4^2+...+19^2+20*10=2470+200=2670

Ans:2670

資優
3.有一規律數列
1 ,3, 6, 7, 11, 11, 16, 15, 21, 19, 26.........求第二十項為?

單數項1,6,11,16,21,26,31,36,41,46
偶數項3,7,11,15,19,23,27,31,35,39

Ans:39

[ 本文最後由 turnX 於 07-8-26 01:29 AM 編輯 ]

turnX

資優
1.n+2(n-1)+3(n-2)+...+(n-1)*2+n之和為?

如圖所示~~~~~~~~

turnX

2.有二等差數列,其前n項和之比為(7n+2):(n+3),則此二數列之第10項之比為何?

設數列1首項為a,公差d
設數列2首項為a',公差d'
a:a'=9:4
設 a=9x , a'=4x

由前2項和 得方程 38x+16d'=5d
由前3項和 得方程 114x+69d'=18d
解聯立得 d=14x , d'=2x

所以第10項之比為  a+9d:a'+9d'=9x+9*14x:4x+9*2x=135x:22x=135:22

Ans:135:22