版規意見&數聊2

turnX

原文由M.N.M. 於 07-9-5 09:47 PM 發表
b~~~~~b~~~~
在下收到通訊
聽到想解題人的慾望
試求(x^2)+(y^2)+(z^2)+(t^2)=x(y+z+t)的所有實數解
發現奇妙處，這題就很容易了XD

首先我的確也卡死....不是整數解
實數解令我想起一東西,用判別式判下去 Orz

(x^2)-x(y+z+t)+(y^2)+(z^2)+(t^2)=0

A=1
B=-(y+z+t)
C=(y^2)+(z^2)+(t^2)

B^2-4AC >=0 方可有 Real Number

y^2+z^2+t^2+2(yz+zt+yt)-4[(y^2)+(z^2)+(t^2)]>=0
2(yz+zt+yt)>=3[(y^2)+(z^2)+(t^2)]
0>=(y-t)^2+(z-t)^2+(y-z)^2+y^2+z^2+t^2>=0 (夾擠)
可知(y-t)^2+(z-t)^2+(y-z)^2+y^2+z^2+t^2=0

y=t=z=0

代入原式得 x=0

所以當 x=y=t=z=0 有唯一之實數解

不知道是否解出來....XD

M.N.M.

原文由turnX 於 07-9-7 02:42 AM 發表


首先我的確也卡死....不是整數解
實數解令我想起一東西,用判別式判下去 Orz

(x^2)-x(y+z+t)+(y^2)+(z^2)+(t^2)=0

A=1
B=-(y+z+t)
C=(y^2)+(z^2)+(t^2)

B^2-4AC >=0 方可有 Real Number

y^2+z^2+t^2+2(yz+zt ...

判別式下去解的確是比較一般又容易想到的方法

不過對題而言，並不是最佳解

挑戰109高中第一題說不定只有一解喔(謎

turnX

原文由M.N.M. 於 07-9-7 04:11 PM 發表
判別式下去解的確是比較一般又容易想到的方法
不過對題而言，並不是最佳解
挑戰109高中第一題說不定只有一解喔(謎

你可以公布答案....因為我實在不想想XD
109改好了,看來我還不夠注意.....Orz

流刃如火

高中第2題是只有一組答案嗎....
我算出來是只有一組...(會不會是我算錯了...= =...
------------------------------------------------
國中第一題是從書上找來的嗎...
我在做我家某本書上的練習題時有寫到...

M.N.M.

原文由turnX 於 07-9-7 04:25 PM 發表


你可以公布答案....因為我實在不想想XD
109改好了,看來我還不夠注意.....Orz

不好，這題是配方法的題目= =a

只是很少人去想拆成分數

---------------------------------
在下很愛出陷阱題呢XD

原文由流刃如火 於 07-9-7 08:36 PM 發表
高中第2題是只有一組答案嗎....
我算出來是只有一組...(會不會是我算錯了...= =...
------------------------------------------------
國中第一題是從書上找來的嗎...
我在做我家某本書上的練習題時有寫到... ...

這是個秘密XD
--------------------------
在下可沒厲害到自創難題= =

turnX

原文由M.N.M. 於 07-9-7 11:41 PM 發表
不好，這題是配方法的題目= =a
只是很少人去想拆成分數

試求(x^2)+(y^2)+(z^2)+(t^2)=x(y+z+t)的所有實數解

好吧...經由你的Hint,大概有一點知道

另解:
設x!=0
左右各除x^2

1+(y/x)^2+(z/x)^2+(t/x)^2=(y/x)+(z/x)+(t/x)
進行移項配方
(y/x-1/2)^2+(z/x-1/2)^2+(t/x-1/2)^2+1/4=0
所以解x等於0 ,因為以上式子不存在實數解,矛盾!
因此x=0
代回原方程
y^2+z^2+t^2=0
y=z=t=0

所以存在之唯一之一組實數解 x=y=z=t=0

[ 本文最後由 turnX 於 07-9-8 12:14 AM 編輯 ]

M.N.M.

原文由turnX 於 07-9-8 12:13 AM 發表


好吧...經由你的Hint,大概有一點知道

另解:
設x!=0
左右各除x^2

1+(y/x)^2+(z/x)^2+(t/x)^2=(y/x)+(z/x)+(t/x)
進行移項配方
(y/x-1/2)^2+(z/x-1/2)^2+(t/x-1/2)^2+1/4=0
所以解x等於0 ,因為以上式子不存在實數 ...

x!=0   ???

!是指什麼?

流刃如火

原文由M.N.M. 於 07-9-8 11:19 PM 發表

x!=0   ???

!是指什麼?

會不會是指x不等於0
因為後面同除x^2...

turnX

原文由M.N.M. 於 07-9-8 11:19 PM 發表
x!=0   ???
!是指什麼?

x不等於零
就一些非正規的符號而已
! ~ 都是指Not
別在意,這大概是個壞毛病....下次改正
以後乾脆乖乖打中文敘述

[ 本文最後由 turnX 於 07-9-9 12:05 AM 編輯 ]

turnX

會不會是指x不等於0
因為後面同除x^2...

嗯...沒錯...
嚇我一跳,怎麼卡住的時候按下去一次發三篇
麻煩M大幫忙刪文一下

= =剛在整理收藏的時候無意間發現到
原來鐵傲可以列印.....
有點後悔太晚知道了,其中幾篇文的圖已經不見了
好懊悔呀~~~當初沒保存下來

[ 本文最後由 turnX 於 07-9-9 12:34 AM 編輯 ]