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樓主: M.N.M.

版規意見&數聊2

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流刃如火

無名的鄉紳

231^#

發表於 07-9-23 12:58:20 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

to:傲月光希副版
我在一本微積分的書上看到
上面寫不定積分有下列變換公式：
由於f'(x)=df(x)/dx
所以不定積分：df=[df(x)/dx]dx=f'(x)dx
書下面的備註寫道：
df(x)/dx中的分母dx不是一個數目，且符號"d/dx"整體中的一部份，不可分割
因此，不可視[df(x)/dx]dx為消去dx而得到df的運算
這代表說副版的積分技巧內打的((移項那部份))是錯的嗎
可以幫我解釋一下嗎((會不會是我這本書太舊出問題...))

原文由turnX 於 07-9-22 08:03 AM 發表
執行檔來了喔.....
話說我好想解題....不知道M大是否收到我的怨念
傾聽我的怨念吧~~~~

原文由aeoexe 於 07-9-22 11:12 AM 發表
我也是...
近來沒有題算...
很無聊...
OTL.....
希望快點有吧...

我也差不多...都在看書...而沒題目算...

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aeoexe

名望的鄉紳

232^#

發表於 07-9-23 14:28:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由流刃如火 於 07-9-23 12:58 PM 發表
to:傲月光希副版
我在一本微積分的書上看到
上面寫不定積分有下列變換公式：
由於f'(x)=df(x)/dx
所以不定積分：df=dx=f'(x)dx
書下面的備註寫道：
df(x)/dx中的分母dx不是一個數目，且符號"d/dx"整體中的一部份，不 ...

悶就找這裡吧..
http://gifted.hkedcity.net/Gifted/IMO/
OTL..

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傲月光希

名望的騎士

233^#

發表於 07-9-23 14:47:32 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由M.N.M. 於 07-9-22 11:22 PM 發表
在下這裡訊號不良

收不到(逃

往前翻

我看過了

但是還是不太懂為啥要提到這個

原文由流刃如火 於 07-9-23 12:58 PM 發表
to:傲月光希副版
我在一本微積分的書上看到
上面寫不定積分有下列變換公式：
由於f'(x)=df(x)/dx
所以不定積分：df=[df(x)/dx]dx=f'(x)dx
書下面的備註寫道：
df(x)/dx中的分母dx不是一個數目，且符號"d/dx"整體中的一部份，不 ...

dx的確不是一個數字

這符號是萊布尼茲發明的

先由原先微分的定義就是"某一點在圖形上具有微小的變化的斜率"

還有微分是動作，導數是名詞

導數是一個函數經過微分之後所表現出來的數

用數學符號表示就是lim{[f(x+h)-f(x)]/h}
　　　　　　　　 h->0

我們知道斜率的算法就是(Y的變化量/X的變化量)

因此萊布尼茲就發明dy/dx當作代表吧

然後積分符號也是他發明的

我們知道積分原先的想法就是"一個函數的反導函數"

積分也是由極限去創造出來的

最簡單的想法就是"一個曲線下的面積"，通常都是跟X軸交會的面積

這是黎曼發明的，所以稱為"黎曼和"

積分符號表示成∫f(x)dx=F(x)+C，F(x)是反導函數，C是某個常數

而∫d(F(x))=∫f(x)dx

去掉積分符號後，就變成dF(x)=df(x)dx

剛好跟微分dF(x)/dx=f(x)有同樣的效果

因此才會變得像是"移項"一樣

其實我記得在應用方面，dx有時也可以定義成"x軸上的微小的變化量"

因此也會把它當作一個數來使用，不過是個確切的數(應用方面才會，例如求近似值)

我沒在上面寫讓你提出疑問深感抱歉

如果沒有去認真想一下的話，一般人還真的會把它當作是移項一樣

有時候有些作題技巧也是一樣，你只是知道有這個技巧，但是你根本不明白為什麼會這樣

上面有些是我個人想法，有問題可以隨時在提問

進入數學版滿月祭III相簿1 2

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流刃如火

無名的鄉紳

234^#

發表於 07-9-23 14:53:24 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由傲月光希 於 07-9-23 02:47 PM 發表

我看過了

但是還是不太懂為啥要提到這個

dx的確不是一個數字

這符號是萊布尼茲發明的

先由原先微分的定義就是"某一點在圖形上具有微小的變化的斜率"

還有微分是動作，導數是名詞

導數是一個函數經過 ...

了解...
基本上我也是找了書後才知道...OTL
之前我一直以為是移項...
看了書才發現不是...
((話說我那本書好舊喔...民國76年出版...沒問題嗎...))
----------------------------------------------------------------
之前看有些書上寫Δy/Δx
這跟dy/dx是一樣的嗎

原文由aeoexe 於 07-9-23 02:28 PM 發表
悶就找這裡吧..
http://gifted.hkedcity.net/Gifted/IMO/
OTL..

多謝啦...

[ 本文最後由流刃如火於 07-9-23 03:02 PM 編輯 ]

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傲月光希

名望的騎士

235^#

發表於 07-9-23 15:00:38 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由流刃如火 於 07-9-23 02:53 PM 發表

了解...
基本上我也是找了書後才知道...OTL
之前我一直以為是移項...
看了書才發現不是...
((話說我那本書好舊喔...民國76年出版...沒問題嗎...))

沒問題啊

基本上數學這東西在理論方面是已經有100年都沒有什麼變化了

頂多是在應用方面有變化

例如現在快速發展的電腦科技與科學

所以有可能有些觀念是比較老舊一點

不過基本上大部分都是可以用在現在的數學上

之前看有些書上寫Δy/Δx
這跟dy/dx是一樣的嗎

我想萊布尼茲也是因為導數就是一個點的斜率所以才發明這個符號吧

另外，lim(Δy/Δx)=dy/dx
　　 Δx->0
-----------------------------
關於微分的教學文

不知道為什麼，現在有點懶得動筆啊XD

[ 本文最後由傲月光希於 07-9-23 03:05 PM 編輯 ]

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aeoexe

名望的鄉紳

236^#

發表於 07-9-23 15:16:09 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由流刃如火 於 07-9-23 02:53 PM 發表

了解...
基本上我也是找了書後才知道...OTL
之前我一直以為是移項...
看了書才發現不是...
((話說我那本書好舊喔...民國76年出版...沒問題嗎...))
-------------------------------------------------------------- ...

不需要了..
OTL...
本人只算到了一題而已...