升學考試挑戰題(1)

turnX

第一題 (a) (b) 解對各1點聲望,其它題目2點

aeoexe

4.x^2+a(1-x^2)=x^2-ax^2+a=(1-a)x^2+a
(1)在a=1的情況,f(x)=1,這是一道直線方程式,所以不成立
(2)無論在1-a>0或<0的情況,根據上面的方程式,x=0的情況下,f(x)就是極值,所以a是極值,所以(2)成立
(3)代入a=0,就可以得0為極值,但是1-0>0所以這方程不會有極大值,只會有極小值,所以(3)不成立,
(4)f(x)=0有重根時,delta=0,現在delta of f(x)=4a^2-4a,delta=0的情況下,可得a=0,1,但是當a=1的情況,從上面可得f(x)=1不等於0,此情況為無解,所以a不等於1,所以a不等於0的情況,f(x)沒有重根,所以(4)成立
綜合以上各點,得(2),(4)為正確命題..

[ 本文最後由 aeoexe 於 07-8-31 07:06 PM 編輯 ]

‧幻星〞

(a)180
(b)64

流刃如火

(a)
先將空格連起來
算出所有的走法有：
(7+4)!/(4!*7!)=330
然後將會經過虛線的走法去掉
(A-C-B)
經過虛線的走法有：
((3+2)!/(2!*3!))*((4+2)!/(4!*2!))=10*15=150
所以共有330-150=180種走法
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這樣可以嗎....

把圖補上...

[ 本文最後由 流刃如火 於 07-8-31 09:57 PM 編輯 ]

流刃如火

1(b)圖...
一樣先將虛線連起來...
所有走法有：
(4+7)!/(4!*7!)=330
然後將經過虛線的走法扣掉...
經過虛線的走法有：
(1)A-C-D-B => [(2+1)!/2!]*[(2+2)!/2!*2!]*[(3+1)!/3!]=3*6*4=72
(2)A-不經過C-D-B => {[(3+4)!/3!*4!]-[(2+1)!/2!]*[(2+2)!/2!*2!]}*[(3+1)!/3!]
                            =(35-3*6)*4=17*4=68
(3)A-C-E-B => [(2+1)!/2!]*[(3+2)!/3!*2!]=3*10=30 (C-E只有1種走法...*1我就省略了..)
(4)A-不經過C-E-B => {[(5+1)!/5!]-[(2+1)!/2!]}*[(3+2)!/3!*2!]=(6-3)*10=30
(5)A-C-不經過D.E-b => [(2+1)!/2!]*{[(5+3)!/5!*3!]-[(2+2)!/2!*2!]*[(3+1)!/3!]-1*[(3+2)!/3!*2!]}
                             =3*(56-4*6-10)=66
所以共有：330-72-68-30-30-66=64種
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瘋掉....= =|||
打的手好酸...
想必turnX大看的眼睛也很痛吧...= =

圖補上...

[ 本文最後由 流刃如火 於 07-9-4 09:11 PM 編輯 ]