積分的問題(已解決)

ae555gis004

我在解工數遇到瓶頸...

卡在 積分cot (pi*X) dx

請積分較強的大大幫忙 3Q!!

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-10-10 02:18 PM 編輯 ]

冰 戀

相同文章請不要發那麼多篇，另二個主題先關閉

相關之處理交由板主

傲月光希

∫cot(PI*x)dx=∫(1/PI)cot(PI*x)d(PI*x)=[csc(PI*x)]^2+C

這種題目是最基礎的積分，你應該先去學好不然就是去先問自己的同學跟老師才對

ae555gis004

你後面是代公式??

∫(1/PI)cot(PI*x)d(PI*x)=[csc(PI*x)]^2+C

這部份的公式能打出來給我嗎...學校好像沒交= =

而且我從沒看過我微積分教授...去換dx

是從我學工數...教授複習之前交的微積分

講到integration by part有提到他怎麼換後面的dx...

我不是故意連續發文的...我發文都跳出...無法連線網頁

所以多發幾次都這樣....以為沒發成功

結果早上看到好多篇刪文通知= =

-------------------我重算那題還是怪怪的-----------------
這是常微分方程的題目
題目:Find a general solution.Show the steps of derivation.
      Check your answer by substitution.

      y' sin (pi*x)=y cos(pi*x)

solution:

dy/y = cot(pi*x) dx  (我解到這邊確定沒錯....因為解答也這樣寫  接下來就是微積分的部份了= =)

∫dy/y = ∫cot(pi*x)dx

ln(y)+c = ∫cot(pi*x)dx

假如照你的算式帶入

ln(y)+c = [csc(PI*x)]^2+C

ln(y) = [csc(PI*x)]^2+C

導不出解答阿...是我功力太差了嗎= =


最後解答是y=c(sin pi*x)^1/pi

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-10-2 12:49 PM 編輯 ]

MAXZS

∫cot (pi*x) dx =  1/pi ∫cot(pi*x) d(pi*x)
= 1/pi ∫cos(pi*x)/sin(pi*x) d(pi*x)
= 1/pi ∫1/sin(pi*x) d[sin(pi*x)]   --------- dsin(y) = cos(y) * dy
=1/pi { ln[sin(pi*x)]}  + C

ae555gis004

原文由MAXZS 於 07-10-2 08:14 PM 發表
∫cot (pi*x) dx =  1/pi ∫cot(pi*x) d(pi*x)
= 1/pi ∫cos(pi*x)/sin(pi*x) d(pi*x)
= 1/pi ∫1/sin(pi*x) d   --------- dsin(y) = cos(y) * dy
=1/pi { ln}  + C

傲月...你說的沒錯 這是最基本的積分問題

不過最重要的 解答過程卻不對

我還是很好奇...你是怎麼導出那錯誤的答案??

還有感謝這位大大的解答...到學校看同學的  證實你所言無誤阿~~

MAXZS

In fact,I never see the answer....and I am not clear what it(導出) mean....
After seeing this question,I tried to finish it at once.:無辜

傲月光希

原文由ae555gis004 於 07-10-3 10:42 AM 發表


傲月...你說的沒錯 這是最基本的積分問題

不過最重要的 解答過程卻不對

我還是很好奇...你是怎麼導出那錯誤的答案??

還有感謝這位大大的解答...到學校看同學的  證實你所言無誤阿~~ ...

用心算 忘記乘1/PI了

中間那個式子我有打1/PI最後卻忘了補

ae555gis004

原文由MAXZS 於 07-10-2 08:14 PM 發表
∫cot (pi*x) dx =  1/pi ∫cot(pi*x) d(pi*x)
= 1/pi ∫cos(pi*x)/sin(pi*x) d(pi*x)
= 1/pi ∫1/sin(pi*x) d sin(pi*x)  --------- dsin(y) = cos(y) * dy
=1/pi { ln(sin pi*x)}  + C

上面為正解

下面你給的算式
∫cot(PI*x)dx=∫(1/PI)cot(PI*x)d(PI*x)=[csc(PI*x)]^2+C

請問這2個算式....只差個1/pi嗎

∫cot(x)=csc(x)^2+c    (照你式子來看....你應該帶這個公式吧)

真有這公式??  能否證明
-----------------------------------------
對了....跟你說一下

(cotx)'=-cscX^2

大概可以猜出來.....你是怎麼導出那個式子了= =

能當板主再加上你說話的口氣...微積分應該滿強的吧

應該不用我說你錯再哪了吧

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-10-4 03:08 PM 編輯 ]

ae555gis004

這是常微分方程的題目
題目:Find a general solution.Show the steps of derivation.
      Check your answer by substitution.

      y' sin (pi*x)=y cos(pi*x)

solution:
dy/dx sin(pi*x)=y cos(pi*x)

dy/y =cos(pi*x)/sin(pi*x) dx

∫ dy/y = ∫cot(pi*x) dx

中途積分跳過....

lny + c = 1/pi { ln[sin(pi*x)]}  + C  (C在這式子為任意數...所以不會消掉)

lny= 1/pi { ln[sin(pi*x)]}  + lnC (因為C為任意數所以可以這樣取)

lny= ln{[sin(pi*x)]*c}^1/pi  (同消ln)

y=c(sin pi*x)^1/pi


PS:為什麼回文要回英文....

還有C的定義  我不太確定!!

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-10-4 03:09 PM 編輯 ]