積分的公式推倒

燅尐

1. ∫dx/(√(a^2-x^2))=arcsin(x/a)            如何推倒才會等於右邊的答案??     √()=更號是包括整個括弧內的值
2. ∫dx/(√(x^2±a^2))=ln[x+√(x^2±a^2)]  如何推倒才會等於右邊的答案??     麻煩大大幫忙解說~3Q

sawana

第一題,將a提出來,根號裡面會變成(1-(x/a)^2)可以設x/a=sin@,那麼根號裡面就可以看成:
(1-sin@^2),dx也可以做代換,這還要先從x/a=sin@下手,兩邊各自微分,即得dx  =  acos@ ‧   d@然後一路做下去就可以得到答案了,第二題好像有看過,還在想,應該也要用三角函數代換

sorry,看不懂是當然的,我寫錯了,紅字的地方已更正,三角函數代換普物後面點的地方會用到,到時候你就比較會用了

[ 本文最後由 sawana 於 07-10-20 11:56 AM 編輯 ]

燅尐

謝謝你的回覆，可能我理解較差可以在詳細一點說明嗎??
我還是看不懂怎麼算 我照你的算 算不出arcsin(x/a)     = =