工程數學-參數變換法

asd26833

小弟目前大二,微積分可能沒學的很好

這3個問題困擾我很久,沒解出來的話後面幾乎都不會寫~"~

yh 我都能解出來,問題在yp...

1. y" + y = cosx + secx


2. y" + 2y' + y = 2x sinx


3. y"' + 4y" + 85y' = 135x exp(x)


麻煩各位能幫忙,小弟會非常感激您們的

[ 本文最後由 asd26833 於 08-1-2 11:03 PM 編輯 ]

蓮花蝶

第一個暫時沒想出來

asd26833

感謝您的幫忙~~

不過您yp的假設,書上並沒寫出,可能是延伸??

一般書上寫的是: 假如R(X)= 135 exp(X)  => 設yp = C exp(X)

這時多乘個x ,就不知道如何假設了...用參數變換法又很複雜~"~

大大您第3題的"b"有筆誤,我剛算過一次之後

原式 y"' + 4y" + 85y' = 90ax exp(X) + (11a+90b)exp(X) = 135x exp(x)

正確 y"' + 4y" + 85y' = 90ax exp(X) + (96a+90b)exp(X) = 135x exp(x)

因此b= -1.6

^^

蓮花蝶

那就是我算錯了，但方法是沒錯的
因爲裏面有個xexp(x)，求導以後必然會出現exp(x)項，所以特解中必須有exp(x)項

已更正

[ 本文最後由 蓮花蝶 於 08-1-4 10:53 AM 編輯 ]

asd26833

恩^^

那請問~~R(X) = 9x lnx  時

也可以用未定係數法嗎??  又該如何假設呢?? 個人猜測: 設yp = Ax lnx + B lnx

原式是x^3 y"' - x^2 y" - 7x y' + 16y = 9x lnx

我是用參數變換法求解,不過還是覺得未定係數比較簡單拉@@"

[ 本文最後由 asd26833 於 08-1-4 11:31 PM 編輯 ]

蓮花蝶

[ 本文最後由 蓮花蝶 於 08-1-7 09:41 AM 編輯 ]