高二數學─向量

火神艾斯

1. x向量 = (cosα - sinα,cosα + sinα)，則│x│ = ?

2.設a向量 = x i向量 + 3 j向量、b向量 = 3 i向量 - 2 j向量，若 a向量 + b向量 與 a向量 - b向量 互相垂直，則x = ?

3.設AB向量= (6,1)，BC向量 = (2,-1)、CD向量 = (x,y)，AD向量∥BC向量，AC向量⊥BD向量，則2x+y = ？

4.三角形三點座標A(1,2)、B(8,3)、C(-3,5)，則∠A= ?

5.設a向量 = (0,3)，b向量=(-3,0)，則 a向量 與 b向量 的夾角為多少？

6.a向量=(4,-3)、b向量=(-1,7)，若 a向量、b向量 夾角為θ，則θ= ?

7.已知│a向量│= 3，│b向量│= 2，且 a向量•b向量 = 5，則│a向量+2 b向量│= ？

註：2.3.6.7題如果看不懂的話，在下建議把它寫在紙上。

算完之後再看喔

答案：1. 2^1/2  2. ±2  3. -7  4. 135º  5. 90º 6. 135º  7. 45^1/2

[ 本文最後由 火神艾斯 於 08-1-13 10:48 PM 編輯 ]

turnX

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%A7%AF

5.設a向量 = (0,3)，b向量=(-3,0)，則 a向量 與 b向量 的夾角為多少？

將向量繪於座標上,得知為90度
或是 cos(theta)=(a向量 dot b向量)/(|a向量|*|b向量|)=0
theta=90度

6.a向量=(4,-3)、b向量=(-1,7)，若 a向量、b向量 夾角為θ，則θ= ?

cos(theta)=(a向量 dot b向量)/(|a向量|*|b向量|)=(-4-21)/(5*5sqrt(2))=-25/25sqrt(2)
theta=135度
同第4題

4.三角形三點座標A(1,2)、B(8,3)、C(-3,5)，則∠A= ?

同上述作法
AB向量=(7,1)
AC向量=(-4,3)
cos(theta)=-25/25sqrt(2)=-sqrt(2)/2
theta=135度
所以∠A=135度

1. x向量 = (cosα - sinα,cosα + sinα)，則│x│ = ?

|x|^2=(x向量 dot x向量)= 2(cosα)^2+2(sinα)^2 = 2
|x|=sqrt(2)
|x|=根號(2)

[ 本文最後由 turnX 於 08-1-13 10:48 PM 編輯 ]

火神艾斯

原文由turnX 於 08-1-13 10:24 PM 發表
cos(theta)=(a向量 dot b向量)/(|a向量|*|b向量|)=(-4+21)/(5*5sqrt(2))=17/25sqrt(2)
???? 確定這題沒問題嗎?
b向量也許是(1,7),這樣就45度

老師給答案是135度....

]原文由turnX 於 08-1-13 10:24 PM 發表
將向量繪於座標上,得知為90度
或是 cos(theta)=(a向量 dot b向量)/(|a向量|*|b向量|)=0
theta=90度

正解

]原文由turnX 於 08-1-13 10:24 PM 發表
同上述作法
AB向量=(7,1)
AC向量=(-4,3)
cos(theta)=-25/25sqrt(2)=-sqrt(2)/2
theta=135度
所以∠A=135度

正解

[ 本文最後由 火神艾斯 於 08-1-13 10:36 PM 編輯 ]

turnX

原文由火神艾斯 於 08-1-13 10:31 PM 發表
老師給答案是135度....
正解
正解

那我覺得第6題你的a向量也許寫反了
因為第6題的數據和第4題非常地相似~

剩下的就丟給其他人~~Orz

火神艾斯

原文由turnX 於 08-1-13 10:37 PM 發表


那我覺得第6題你的a向量也許寫反了
因為第6題的數據和第4題非常地相似~

剩下的就丟給其他人~~Orz

剛剛看了題目一下....
我Y座標少一個負號，抱歉.....OTI(90度)