機率

dreamer7

擲一均勻的骰子四次，出現點數分別為a、b、c、d，求下列各種情況的機率：
(1)　a ≤ b ≤ c ≤ d。

鞋櫃中有同樣式與同大小的黑鞋3雙、紅鞋2雙、今任取4隻，求此4隻恰成2雙的機率。



求詳解
感激不盡

不好意思再問一題

同時擲三個均勻的骰子，求至少有兩個骰子的點數相同的機率。
我想先算出全不同機率，再用1去減它，該如何算??

[ 本文章最後由 dreamer7 於 08-5-28 15:52 編輯 ]

turnX

擲一均勻的骰子四次，出現點數分別為a、b、c、d，求下列各種情況的機率：
(1)　a ≤ b ≤ c ≤ d。
提示一:所有情況為6^4=1296
提示二:a ≤ b ≤ c ≤ d
x=b-a>=0
y=c-b>=0
z=d-c>=0
m=6-d>=0
m+x+y+z<=5
w>=0
m+x+y+z+w=5
H(5,5)=C(9,5)=126
126/1296=7/72
Ans:7/72

[ 本文章最後由 turnX 於 08-5-29 09:58 編輯 ]

cfc21

Q:擲一均勻的骰子四次，出現點數分別為a、b、c、d，求下列情況的機率：a ≤ b ≤ c ≤ d
A: H(6,4)/6^4 = 7/72

cfc21

Q:鞋櫃中有同樣式與同大小的黑鞋3雙、紅鞋2雙、今任取4隻，求此4隻恰成2雙的機率。
A:黑色左腳鞋3隻，黑色右腳鞋3隻，紅色左腳鞋2隻，紅色右腳鞋2隻。
   所求機率=[C(3,2)*C(3,2)+C(2,2)*C(2,2)+C(3,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)] / C(10,4) = 46 / 210 = 23/105

dreamer7

To turnX:


為何m+x+y+z<=5?如果a.b.c.d皆為6
那不就不<5了嗎??

又怎跑出w>=0呢?

turnX

m+x+y+z<=5 ----(1)
w>=0
m+x+y+z+w=5 ---(2)
不知道我有沒有記錯,要從(1)換成(2)要提供一個額外的箱子來裝不足的數
也許我算得太複雜了或是哪裡有錯(不太確定)

>>同時擲三個均勻的骰子，求至少有兩個骰子的點數相同的機率。
>>我想先算出全不同機率，再用1去減它，該如何算??
這題我的想法如下,至少有兩個骰子的點數那麼包含三個骰子
所以用全部數目-三者皆相異
全部數目=6^3=216
三者相異=6*5*4=120
全部數目-三者皆相異=216-120=96
96/216=4/9

Ans:4/9
不知道是否正確?

[ 本文章最後由 turnX 於 08-5-29 00:40 編輯 ]

M.N.M.

原帖由 dreamer7 於 08-5-28 23:45 發表
To turnX:


為何m+x+y+z

m+x+y+z<=5

設m+x+y+z=t (t=0,1,2,3,4,5)

H(4,0)+H(4,1)+H(4,2)+H(4,3)+H(4,4)+H(4,5)

=C(3,0)+C(4,1)+C(5,2)+C(6,3)+C(7,4)+C(8,5)

=C(4,0)+C(4,1)+C(5,2)+C(6,3)+C(7,4)+C(8,5)

=C(9,5)=H(5,5)

相當於多一個未知數下去考慮

dreamer7

to turnX :


答案是對的
只是我不懂
為啥不能用C呢??
因為題目不是"同時"嗎??
6*5*4不就會重複到了??

cfc21

原帖由 cfc21 於 08-5-28 05:02 發表
Q:擲一均勻的骰子四次，出現點數分別為a、b、c、d，求下列情況的機率：a ≤ b ≤ c ≤ d
A: H(6,4)/6^4 = 7/72

p1+p2+p3+p4+p5+p6=4，其中p1表1點，p2表2點，...，p6表6點，四個1任意分配給p1、p2、p3、p4、p5、p6，方法數為H(6,4)。
例如：p1=0,p2=1,p3=2,p4=0,p5=0,p6=1 這一組解，所對應的為a=2,b=3,c=3,d=6 這一組解:)

dreamer7

恩恩
H(6,4)了解了!