信賴區間與信心水準

dreamer7

某校高二數學段考，x表示800位參加考試同學的個人成績，已知平均分數 x¯＝48分，標準差sx＝6分，最高分為62分，由於成績不理想，老師將每位同學的成績調整為
y＝12×〔( x－x¯ ) /sx ＋6〕。若此次段考的成績呈常態分配，請問調整後及格人數約有多少人？


A:672人

求詳解!

catlai

X~N(48,36)
算轉換Y的期望值和變異數
E(Y) = E(12×〔( x－48 ) /6 ＋6〕) =E(2x - 96 + 72) = 2E(x) - 24
=2*48 - 24 = 72
V(Y) = V(2x - 96 + 72) = 4V(x) = 4*36 = 144
Y~N(72,144)
P(Y>60)=P(Z > -1) = 1 - 0.16 = 0.84
n=800  
800*0.84=672(人)