2008暑假挑戰

夢想之月

20.
令y1=|x1|,y2=|x2|,......,yn=|xn|
則y1^2+y2^2+...+yn^2=1
由柯西不等式可得
    (y1+y2+...+yn)^2<=(1+1+,,,+1)(y1^2+y2^2+...+yn^2)=n
=>y1+y2+...+yn<=√n
=>(k-1)(y1+y2+...+yn)<=(k-1)√n
對於任意d1,d2,...,dn<k且為非負整數,d1y1+d2y2+...+dnyn<=(k-1)(y1+y2+...+yn)<=(k-1)√n
對於任意1<=i<=n,di有k種種可能,故形如d1y1+d2y2+...+d3y3的共有k^n種可能
且這些數全都小於等於(k-1)√n
把這些數由小排到大,令其為t1,t2,...,tk^n
易知必有一1<i<=k^n使得ti-t(i-1)<=((k-1)√n)/(k^n-1)
其中ti=b1y1+b2y2+...+bnyn,t(i-1)=c1y1+c2y2+...+cnyn
ti-t(i-1)=(b1-c1)y1+(b2-c2)y2+...+(bn-cn)yn
現若yi=xi則取ai=bi-ci否則取ai=ci-bi
則此時a1,a2,...,an即能使題目所列式子成立

aeoexe

40.因為不能上網,不能再作解釋...