整數性質和餘數問題§因數與倍數

dreamer7

1設a為整數，滿足a│a+8，a-1│a+11，求a值為____。

A:-1,2,4。                              但我算出來還有個-2，錯的嗎??


2.999^999除以200的餘數為_____。


3.設x，y為自然數，則5/x+4/y=2的正整數解有幾組?


4.4^119除以7所得之餘數為何?


5.設a,b,c為自然數且6a+21b-20c=0，3a-7b+4c=0，則a：b：c=_____。

A：8:12:15

6.我國農曆以天干地支記年，已知民國七十三年農曆為甲子年。
(1)下列記年何者不可能出現：(A)戊戌     (B)已巳    (C)丙卯    (D)庚子    (E)壬未
(2)今年為97年(戊子年)，求上一次丁未年為民國幾年?

A：(1)C、E。

(2)56年。



求詳解!!
感激不盡~~

[ 本文章最後由 dreamer7 於 08-7-28 09:10 編輯 ]

M.N.M.

1.
的確少了-2

2.
(1000-1)^999=(1000^999)-(1000^998)+(1000^997)-...+1000-1

999/200=4....199

3.
5/x+4/y=2
4x+5y-2xy=0
(2x-5)(2-y)=-10

2x-5=10   2x-5=5   2x-5=2   2x-5=1   2x-5=-10   2x-5=-5   2x-5=-2   2x-5=-1
2-y=-1    2-y=-2   2-y=-5   2-y=-10  2-y=1      2-y=2     2-y=-5    2-y=10
(X)       x=5,y=4   (X)    x=3,y=12  (X)        (X)       (X)       (X)

4.
4^199=2^398

餘數是2,4,1,2,4,1,...

每三數循環

398/3=132...2

所以餘數4

M.N.M.

多了兩題(囧
5.
6a+21b-20c=0......(1)
3a-7b+4c=0......(2)

(1)-(2)*2
=>35b-28c=0
5b=4c
b:c=4:5
b=(4/5)c代入(1)
=>15a=8c
a:c=8:15

a:b:c=8:12:15

方法2(這解法到學行列式就明白了)
6 21 -20 6 21 -20
3 -7   4 3 -7 4
a:b:c=(21*4-(-20)(-7)):(-20*3-4*6):6*(-7)-21*3
     =-56:-84:-105
     =8:12:15

6.
(1)
天干經過的時間=地支經過的時間
設癸為10a(a>=0之整數)，k為0~9之整數
  亥為12b(b>=0之整數)，t為0~11之整數
10a+k=12b+t
以下判斷是用奇偶關係

(A)
10a+5=12b+11
5a-6b=3
(O)

(B)
10a+6=12b+6
5a-6b=0
(O)

(C)
10a+3=12b+4
10a-12b=1
(X)

(D)
10a+7=12b+1
5a-6b=-3
(O)

(E)
10a+9=12b+8
10a-12b=-1
(X)

A:(C)(E)

(2)
設丁為10c(c>=0之整數)
  未為12d(d>=0之整數)
10c+1=12d+5
5c-6d=2
(c，d)=(4，3)
10*4+1=41
97-41=56

dreamer7

不好意思!!

不太懂第2
(1000-1)^999=(1000^999)-(1000^998)+(1000^997)-...+1000-1  部分

跟6(2)
為何97-41=56??

第4題

是否抄錯題目
所以答案應該是1嗎??

謝謝~

[ 本文章最後由 dreamer7 於 08-7-30 15:42 編輯 ]

M.N.M.

原帖由 dreamer7 於 08-7-30 22:51 發表
不好意思!!

不太懂第2
(1000-1)^999=(1000^999)-(1000^998)+(1000^997)-...+1000-1  部分

跟6(2)
為何97-41=56??

第4題

是否抄錯題目
所以答案應該是1嗎??

謝謝~

第2題在下忘記打上係數(眾毆
(1000-1)^999=(1000^999)-C(999，1)(1000^998)+C(999，2)(1000^997)-...+999*1000-1
999*1000-1/200餘199
用同餘概念是直接看-1就知餘數199
這是二項式定理
其實也可以用巴斯卡發現，只有最後一項沒200的倍數

4.的確是1

6.在下是以丁未年往後推的